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物不知其数..五五数之余三,七七数之余二..这题怎么解?
楠哥 2019-08-26 10:54:20

  物不知其数..五五数之余三,七七数之余二..这题怎么解?我先将原题目中的信息都给出来,这个题整个是这样的:今有物不知其数,三三数之余二,五五数之余三,七七数之余二,问物几何?很有意思的一道题目,不是现在白话文所说的那样,我解释一下其中的条件,三三数之余二是说除3余2,后面的以此类推就是除5余3、除7余2。较终得到答案:较小解为23。

物不知其数..五五数之余三,七七数之余二..这题怎么解?

  题目:

  除3余2

  除5余3

  除7余2

  一般解答

  未知数除以3和7余数都是2,则该未知数-2能被3和7整除,即未知数=21n+2(n≥0,且n为整数)。

  未知数除以5余数是3,则该未知数-3能被5整除,即未知数=5m+3(m≥0,且m为整数)。

  21n+2=5m+3,即n=(5m+1)/21(m,n≥0,且m,n为整数)。

  很明显,21n需要的个位数需要为1或者6,减去1才能被5整除,所以n的个位数需要为1或者6。

  当n=1时,m=4,此时未知数=23,23为该题的较小解。

  当n=6时,m=25,此时未知数=128。

  当n=11时,m=46,此时未知数=233。

  当n=16时,……

  当n=21时,……

  特殊解答

  鉴于是小学二年级的知识水平,采用特殊值来解答即可。

  未知数除以3和7余数都是2,则该未知数-2能被3和7整除,因此3和7的较小公倍数为21,加上2为23,23除以3和7余数都是2,除以5的余数刚好是3满足条件,23即为答案。

  假如23不是答案,则尝试3和7的公倍数42,42+2=44,除以5余数不为3,不满足条件。再尝试公倍数63,84……以此类推。

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