清华大学2019年“丘成桐数学英才班”复试已经结束，相关的复试(笔试)试题也正式公布！各位同学是不是很好奇清华大学的试题难度是怎样的，考试的题目包括哪些类型？以下，伊顿教育一对一辅导小编就为各位整理了本次复试的部分笔试试题，供各位学生参考学习！

　　一，考试安排

　　10月27日-28日，通过清华大学2019年“丘成桐数学英才班”综合测试的考生进入复试环节。复试有两场笔试和一场心理测试。

　　清华英才班的复试分为两天，第整天是常规地考综合测试和心理测试，综合测试考语数外理化五科，心理测试一般是为了建立考生的性格模型。

　　据考生反馈，今年数学部分测试主要考察了数论、组合、立体几何等知识，一共7到大题，没有选择;心理测试则是90道选择，测试结果不计入总分。

　　第二天的测试是目前流行的一种测试方式——即现学现考，上午教授讲课，下午即进行测试。目前该种模式在2018年清华英才班复试时已经实行。

　　二、部分笔试试题

　　1.x(x+2)(x+4)=2^y * 3^z，求正整数解

　　2.n为偶数，n阶全图G边染成红蓝两色，求同色三角形数量较小值

　　3.A为{1,2,……,N}子集

　　E(A)={(a,b,c,d)|a,b,c,d属于A，且a+b-c-d=0(modN)}

　　F(A)={(a,b,c,d)|a,b,c,d属于A，且a+b-c-d=2(modN)}

　　求证|E(A)|不小于|F(A)|，并指出取等

　　4. A1……An为n个有限集

　　求证 sigma|Ai∩Aj∩Ak|不小于(n-2)/3 * sigma|Ai∩Aj|

　　5.空间四点Ai(i=1,2,3,4)，AiA(i+1)(A5=A1)都与一球面相切于四点，求证这四切点共面

　　6.求证{1,2,……,n}置换的轨道数之和=n!(1+1/2+1/3+……+1/n)

　　7.f(x)在[0,1]上连续且恒正，

　　integrate f(x) from 0 to 1 = 2019

　　integrate f(x)^2 from 0 to 1 =20181027

　　(1)给定n，证明存在的x0

　　integrate f(x) from x(k) to x(k+1) = 2019/n

　　(2)证明对x0……xn，n->+∞，

　　证明[sigma f(x(k))]/n的极限存在并求值

　　A-1证明是代数整数的有理数都是整数

　　A-2 (1)x为有理数，证明2cos(pi*x)为代数整数

　　(2)x为有理数，求出一切x使cos(pi*x)为有理数

　　A-3(1)是否存在首一整系数多项式f使其有零点2^(1/2)+3^(1/3)

　　(2)若有，举例;否则，证明

　　A-4数列a(0)=3,a(1)=0,a(2)=2，a(n+3)=a(n+1)+a(n)，求证若p为质数，则p|a(p)

　　B-1抛骰子7次，求点数和24的概率

　　B-2(1)用b(1),b(2)……表示出Bell多项式系数B(7,n)(b)(n从1到7)

　　(2)若b(k)=1/k;任意整数m，求证

　　sigma B(m,n)(b)/n! =1 (n from 1 to m)

　　B-3 E(x)=sigma (x^n/n!)，T(x)=(E(x)-E(-x))/(E(x)+E(-x))，

　　(1)求证T'(x)+T(x)^2=1

　　(2)求T的反函数

　　B-4 任意自然数m，f(x)^(m+1)的级数展式中x^m项系数为1，求f(x)