高考第二场考试数学已经结束了，各位考生考的怎么样呢?考卷上的题目都会做吗?较后一个答题写没写?答题时间够不够呢?你复习的内容都考了吗?这些问题肯定会成为各位考生对自己的反思，但是不论答案是怎么样的?请保持好心态坚持到较后一场考试结束。伊顿教育网小编第一时间为大家整理了2019年高考的卷1的理科数学试题及参考答案，希望可以帮助大家!大家好好看一下吧!相关链接：2019年高考的卷1的理科数学试题及参考答案
2018年高考新课标Ⅰ数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1,设z=1−i1+i+2iz=1−i1+i+2i，则|z|=|z|=( )(5分)
A. 00
B. 1212
C. 11
D. 2–√2
2,已知集合A={x∣∣x2−x−2>0}A={x|x2−x−2>0}，则∁RA=∁RA=( )(5分)
A. {x|−1
B. {x|−1≤x≤2}{x|−1≤x≤2}
C. {x|x<−1}∪{x|x>2}{x|x<−1}∪{x|x>2}
D. {x|x≤−1}∪{x|x≥2}{x|x≤−1}∪{x|x≥2}
3, 某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍.实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例.得到如下饼图：
则下面结论中不正确的是( )(5分)
A. 新农村建设后，种植收入减少
B. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上
C. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍
D. 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和过了经济收入的一半
4,设SnSn为等差数列{an}{an}的前nn项和，若3S3=S2+S43S3=S2+S4，a1=2a1=2，则a5=a5=( )(5分)
A. −12−12
B. −10−10
C. 1010
D. 1212
5,设函数f(x)=x3+(a−1)x2+axf(x)=x3+(a−1)x2+ax，若f(x)f(x)为奇函数，则曲线y=f(x)y=f(x)在点(0,0)(0,0)处的切线方程为( )(5分)
A. y=−2xy=−2x
B. y=−xy=−x
C. y=2xy=2x
D. y=xy=x
6,在△ABCABC中，ADAD为BCBC边上的中线，EE为ADAD的中点，则7, 某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图.圆柱表面上的点MM在正视图上的对应点为AA，圆柱表面上的点NN在左视图上的对应点为BB，则在此圆柱侧面上，从MM到NN的路径中，较短路径的长度为( )
A. 217−−√217
B. 25–√25
C. 33
D. 2
8,设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点(–2，0)且斜率为2323的直线与C交于M，N两点，则A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
9,已知函数f(x)=A. [–1，0)
B. [0，+∞)
C. [–1，+∞)
D. [1，+∞)
10, 下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形.此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC.△ABC的三边所围成的区域记为I，黑色部分记为II，其余部分记为III.在整个图形中随机取一点，此点取自I，II，III的概率分别记为p1，p2，p3，则( )
A. p1=p2
B. p1=p3
C. p2=p3
D. p1=p2+p3
11,已知双曲线C：x23−y2=1x23−y2=1，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M、N.若△△OMN为直角三角形，则|MN|=( )(5分)
A. 3232
B. 3
C. 23–√23
D. 4
12,已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角相等，则α截此正方体所得截面面积的较大值为( )(5分)
A. 33√4334
B. 23√3233
C. 32√4324
D. 3√232
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13,若xx，yy满足约束条件⎧⎩⎨⎪⎪x−2y−2≤0x−y+1≥0y≤0{x−2y−2≤0x−y+1≥0y≤0，则z=3x+2yz=3x+2y的较大值为______.(5分)
14,记SnSn为数列{an}{an}的前nn项和，若Sn=2an+1Sn=2an+1，则S6=S6=______.(5分)
15,从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有______种.(用数字填写答案)(5分)
16,已知函数f(x)=2sinx+sin2xf(x)=2sinx+sin2x，则f(x)f(x)的较小值是______.(5分)
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为考试题，每个试题考生都需要作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
(一)考试题：60分。
17, 在平面四边形ABCDABCD中，∠ADC=90∘∠ADC=90∘，∠A=45∘∠A=45∘，AB=2AB=2，BD=5BD=5.
(1)求cos∠ADBcos∠ADB;
(2)若DC=22–√DC=22，求BCBC.(5分)
18, 如图，四边形ABCDABCD为正方形，E,FE,F分别为AD,BCAD,BC的中点，以DFDF为折痕把△DFC△DFC折起，使点CC到达点PP的位置，且PF⊥BFPF⊥BF.
(1)证明：平面PEF⊥PEF⊥平面ABFDABFD;
(2)求DPDP与平面ABFDABFD所成角的正弦值.
(1)当ll与xx轴垂直时，求直线AMAM的方程;
(2)设OO为坐标原点，证明：∠OMA=∠OMB∠OMA=∠OMB.20, 某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品.检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的产品作检验，设每件产品为不合格品的概率都为$p(0
(1)记20件产品中恰有2件不合格品的概率为f(p)f(p),求f(p)f(p)的较大值点p0p0.
(2)现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以(1)中确定的p0p0作为pp的值.已知每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用.
(i)若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为XX，求EXEX;
(ii)以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的产品作检验?21, 已知函数f(x)=1x−x+alnxf(x)=1x−x+alnx.
(1)讨论f(x)f(x)的单调性;
(2)若f(x)f(x)存在两个极值点x1,x2x1,x2，证明：f(x1)−f(x2)x1−x2
22, [选修4—4：坐标系与参数方程]
在直角坐标系xOyxOy中，曲线C1C1的方程为y=k|x|+2y=k|x|+2.以坐标原点为极点，xx轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2C2的极坐标方程为ρ2+2ρcosθ−3=0ρ2+2ρcosθ−3=0.
(1)求C2C2的直角坐标方程;
(2)若C1C1与C2C2有且仅有三个公共点，求C1C1的方程.(10分)
23, [选修4–5：不等式选讲]
已知f(x)=|x+1|−|ax−1|f(x)=|x+1|−|ax−1|.
(1)当a=1a=1时，求不等式f(x)>1f(x)>1的解集;
(2)若x∈(0,1)x∈(0,1)时不等式f(x)>xf(x)>x成立，求aa的取值范围.(10分)
#p#副标题#e#
----参考答案----
【1题】
[答案]：C
[解析]： 首先根据复数的运算法则，将其化简得到z=iz=i，根据复数模的公式，得到|z|=1|z|=1，从而选出正确结果.
详解：因为z=1−i1+i+2i=(1−i)2(1+i)(1−i)+2i=−2i2+2i=iz=1−i1+i+2i=(1−i)2(1+i)(1−i)+2i=−2i2+2i=i，
所以|z|=0+12−−−−−√=1|z|=0+12=1，故选C.
[点评]：【】
该题考查的是有关复数的运算以及复数模的概念及求解公式，利用复数的除法及加法运算法则求得结果，属于简单题目.
【2题】
[答案]：B
[解析]： 首先利用一元二次不等式的解法，求出x2−x−2>0x2−x−2>0的解集，从而求得集合A，之后根据集合补集中元素的特征，求得结果.
详解：解不等式x2−x−2>0x2−x−2>0得，
所以，
所以可以求得CRA={x|−1≤x≤2}CRA={x|−1≤x≤2}，故选B.
[点评]：【】
该题考查的是有关一元二次不等式的解法以及集合的补集的求解问题，在解题的过程中，需要明确一元二次不等式的解集的形式以及补集中元素的特征，从而求得结果.
【3题】
[答案]：A
[解析]： 首先设出新农村建设前的经济收入为M，根据题意，得到新农村建设后的经济收入为2M，之后从图中各项收入所占的比例，得到其对应的收入是多少，从而可以比较其大小，并且得到其相应的关系，从而得出正确的选项.
详解：设新农村建设前的收入为M，而新农村建设后的收入为2M，
则新农村建设前种植收入为0.6M，而新农村建设后的种植收入为0.74M，所以种植收入增加了，所以A项不正确;
新农村建设前其他收入我0.04M，新农村建设后其他收入为0.1M，故增加了一倍以上，所以B项正确;
新农村建设前，养殖收入为0.3M，新农村建设后为0.6M，所以增加了一倍，所以C项正确;
新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的综合占经济收入的3030，所以过了经济收入的一半，所以D正确;
故选A.
[点评]：【】
该题考查的是有关新农村建设前后的经济收入的构成比例的饼形图，要会从图中读出相应的信息即可得结果.
【4题】
[答案]：B
[解析]： 首先设出等差数列{an}{an}的公差为dd，利用等差数列的求和公式，得到公差dd所满足的等量关系式，从而求得结果d=−3d=−3，之后应用等差数列的通项公式求得a5=a1+4d=2−12=−10a5=a1+4d=2−12=−10，从而求得正确结果.
详解：设该等差数列的公差为dd，
根据题中的条件可得3(3×2+3×22⋅d)=2×2+d+4×2+4×32⋅d3(3×2+3×22⋅d)=2×2+d+4×2+4×32⋅d，
整理解得d=−3d=−3，所以a5=a1+4d=2−12=−10a5=a1+4d=2−12=−10，故选B.
[点评]：【】
该题考查的是有关等差数列的求和公式和通项公式的应用，在解题的过程中，需要利用题中的条件，结合等差数列的求和公式，得到公差dd的值，之后利用等差数列的通项公式得到a5a5与的关系，从而求得结果.
【5题】
[答案]：D
[解析]： 利用奇函数偶此项系数为零求得a=1a=1，进而得到f(x)f(x)的解析式，再对f(x)f(x)求导得出切线的斜率kk，进而求得切线方程.
详解：因为函数f(x)f(x)是奇函数，所以a−1=0a−1=0，解得a=1a=1，
所以f(x)=x3+xf(x)=x3+x，f′(x)=3x2+1f′(x)=3x2+1，
所以f′(0)=1,f(0)=0f′(0)=1,f(0)=0，
所以曲线y=f(x)y=f(x)在点(0,0)(0,0)处的切线方程为y−f(0)=f′(0)xy−f(0)=f′(0)x，
化简可得y=xy=x，故选D.
[点评]：【】
该题考查的是有关曲线y=f(x)y=f(x)在某个点(x0,f(x0))(x0,f(x0))处的切线方程的问题，在求解的过程中，首先需要确定函数解析式，此时利用到结论多项式函数中，奇函数不存在偶次项，偶函数不存在奇次项，从而求得相应的参数值，之后利用求导公式求得f′(x)f′(x)，借助于导数的几何意义，结合直线方程的点斜式求得结果.
【6题】
[答案]：A
[解析]： 首先将图画出来，接着应用三角形中线向量的特征，
[点评]：【】
该题考查的是有关平面向量基本定理的有关问题，涉及到的知识点有三角形的中线向量、向量加法的三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题，在解题的过程中，需要认真对待每一步运算.
【7题】
[答案]：B
[解析]： 首先根据题中所给的三视图，得到点M和点N在圆柱上所处的位置，点M在上底面上，点N在下底面上，并且将圆柱的侧面展开图平铺，点M、N在其四分之一的矩形的对角线的端点处，根据平面上两点间直线段较短，利用勾股定理，求得结果.
详解：根据圆柱的三视图以及其本身的特征，
可以确定点M和点N分别在以圆柱的高为长方形的宽，圆柱底面圆周长的四分之一为长的长方形的对角线的端点处，
所以所求的较短路径的长度为42+22−−−−−−√=25–√42+22=25，故选B.
[点评]：【】
该题考查的是有关几何体的表面上两点之间的较短距离的求解问题，在解题的过程中，需要明确两个点在几何体上所处的位置，再利用平面上两点间直线段较短，所以处理方法就是将面切开平铺，利用平面图形的相关特征求得结果.
【8题】
[答案]：D
[解析]： 首先根据题中的条件，利用点斜式写出直线的方程，涉及到直线与抛物线相交，联立方程组，消元化简，求得两点M(1,2),N(4,4)M(1,2),N(4,4)，再利用所给的抛物线的方程，写出其焦点坐标，之后应用向量坐标公式，求得详解：根据题意，过点(–2，0)且斜率为2323的直线方程为y=23(x+2)y=23(x+2)，
与抛物线方程联立⎧⎩⎨⎪⎪ y=23(x+2) y2=4x { y=23(x+2) y2=4x ，消元整理得：y2−6y+8=0y2−6y+8=0，
解得M(1,2),N(4,4)M(1,2),N(4,4)，又F(1,0)F(1,0)，
所以，[点评]：【】
该题考查的是有关直线与抛物线相交求有关交点坐标所满足的条件的问题，在求解的过程中，首先需要根据题意确定直线的方程，之后需要联立方程组，消元化简求解，从而确定出M(1,2),N(4,4)M(1,2),N(4,4)，之后借助于抛物线的方程求得F(1,0)F(1,0)，较后一步应用向量坐标公式求得向量的坐标，之后应用向量数量积坐标公式求得结果，也可以不求点M、N的坐标，应用韦达定理得到结果.
【9题】
[答案]：C
[解析]： 首先根据g(x)存在2个零点，得到方程f(x)+x+a=0f(x)+x+a=0有两个解，将其转化为f(x)=−x−af(x)=−x−a有两个解，即直线y=−x−ay=−x−a与曲线y=f(x)y=f(x)有两个交点，根据题中所给的函数解析式，画出函数f(x)f(x)的图像(将ex(x>0)ex(x>0)去掉)，再画出直线y=−xy=−x，并将其上下移动，从图中可以发现，当−a≤1−a≤1时，满足y=−x−ay=−x−a与曲线y=f(x)y=f(x)有两个交点，从而求得结果.
详解：画出函数f(x)f(x)的图像，y=exy=ex在y轴右侧的去掉，
再画出直线y=−xy=−x，之后上下移动，
可以发现当直线过点A时，直线与函数图像有两个交点，
并且向下可以无限移动，都可以增加直线与函数的图像有两个交点，
即方程f(x)=−x−af(x)=−x−a有两个解，
也就是函数g(x)g(x)有两个零点，
此时满足−a≤1−a≤1，即a≥−1a≥−1，故选C.
[点评]：【】
该题考查的是有关已知函数零点个数求有关参数的取值范围问题，在求解的过程中，解题的思路是将函数零点个数问题转化为方程解的个数问题，将式子移项变形，转化为两条曲线交点的问题，画出函数的图像以及相应的直线，在直线移动的过程中，利用数形结合思想，求得相应的结果.
【10题】
[答案]：A
[解析]： 首先设出直角三角形三条边的长度，根据其为直角三角形，从而得到三边的关系，之后应用相应的面积公式求得各个区域的面积，根据其数值大小，确定其关系，再利用面积型几何概型的概率公式确定出p1，p2，p3的关系，从而求得结果.
详解：设AC=b,AB=c,BC=aAC=b,AB=c,BC=a，则有b2+c2=a2b2+c2=a2，
从而可以求得ΔABCΔABC的面积为S1=12bcS1=12bc，
黑色部分的面积为S2=π⋅(c2)2+π⋅(b2)2−[π⋅(a2)2−12bc]S2=π⋅(c2)2+π⋅(b2)2−[π⋅(a2)2−12bc]=π(c24+b24−a24)+12bc=π(c24+b24−a24)+12bc=π⋅c2+b2−a24+12bc=12bc=π⋅c2+b2−a24+12bc=12bc，
其余部分的面积为S3=π⋅(a2)2−12bc=πa24−12bcS3=π⋅(a2)2−12bc=πa24−12bc，所以有S1=S2S1=S2，
根据面积型几何概型的概率公式，可以得到p1=p2p1=p2，故选A.
[点评]：【】
该题考查的是面积型几何概型的有关问题，题中需要解决的是概率的大小，根据面积型几何概型的概率公式，将比较概率的大小问题转化为比较区域的面积的大小，利用相关图形的面积公式求得结果.
【11题】
[答案]：B
[解析]： 首先根据双曲线的方程求得其渐近线的斜率，并求得其右焦点的坐标，从而得到∠FON=30∘∠FON=30∘，根据直角三角形的条件，可以确定直线MNMN的倾斜角为60∘60∘或120∘120∘，根据相关图形的对称性，得知两种情况求得的结果是相等的，从而设其倾斜角为60∘60∘，利用点斜式写出直线的方程，之后分别与两条渐近线方程联立，求得M(3,3–√),N(32,−3√2)M(3,3),N(32,−32)，利用两点间距离同时求得|MN||MN|的值.
详解：根据题意，可知其渐近线的斜率为±3√3±33，且右焦点为F(2,0)F(2,0)，
从而得到∠FON=30∘∠FON=30∘，所以直线MNMN的倾斜角为60∘60∘或120∘120∘，
根据双曲线的对称性，设其倾斜角为60∘60∘，
可以得出直线MNMN的方程为y=3–√(x−2)y=3(x−2)，
分别与两条渐近线y=3√3xy=33x和y=−3√3xy=−33x联立，
求得M(3,3–√),N(32,−3√2)M(3,3),N(32,−32)，
所以|MN|=(3−32)2+(3–√+3√2)2−−−−−−−−−−−−−−−−−−√=3|MN|=(3−32)2+(3+32)2=3，故选B.
[点评]：【】
该题考查的是有关线段长度的问题，在解题的过程中，需要先确定哪两个点之间的距离，再分析点是怎么来的，从而得到是直线的交点，这样需要先求直线的方程，利用双曲线的方程，可以确定其渐近线方程，利用直角三角形的条件得到直线MNMN的斜率，结合过右焦点的条件，利用点斜式方程写出直线的方程，之后联立求得对应点的坐标，之后应用两点间距离公式求得结果.
【12题】
[答案]：A
[解析]： 首先利用正方体的棱是3组每组有互相平行的4条棱，所以与12条棱所成角相等，只需与从同一个顶点出发的三条棱所成角相等即可，从而判断出面的位置，截正方体所得的截面为一个正六边形，且边长是面的对角线的一半，应用面积公式求得结果.
详解：根据相互平行的直线与平面所成的角是相等的，
所以在正方体ABCD−A1B1C1D1ABCD−A1B1C1D1中，
平面AB1D1AB1D1与线AA1,A1B1,A1D1AA1,A1B1,A1D1所成的角是相等的，
所以平面AB1D1AB1D1与正方体的每条棱所在的直线所成角都是相等的，
同理平面C1BDC1BD也满足与正方体的每条棱所在的直线所成角都是相等，
要求截面面积较大，则截面的位置为夹在两个面AB1D1AB1D1与C1BDC1BD中间的，
且过棱的中点的正六边形，且边长为2√222，
所以其面积为S=6×3√4⋅(2√2)2=33√4S=6×34⋅(22)2=334，故选A.
[点评]：【】
该题考查的是有关平面被正方体所截得的截面多边形的面积问题，首要任务是需要先确定截面的位置，之后需要从题的条件中找寻相关的字眼，从而得到其为过六条棱的中点的正六边形，利用六边形的面积的求法，应用相关的公式求得结果.
【13题】
[答案]：6
[解析]： 首先根据题中所给的约束条件，画出相应的可行域，再将目标函数化成斜截式y=−32x+12zy=−32x+12z，之后在图中画出直线y=−32xy=−32x，在上下移动的过程中，结合12z12z的几何意义，可以发现直线y=−32x+12zy=−32x+12z过B点时取得较大值，联立方程组，求得点B的坐标代入目标函数解析式，求得较大值.
详解：根据题中所给的约束条件，画出其对应的可行域，如图所示：
由z=3x+2yz=3x+2y可得y=−32x+12zy=−32x+12z，
画出直线y=−32xy=−32x，将其上下移动，
结合z2z2的几何意义，可知当直线过点B时，z取得较大值，
由⎧⎩⎨⎪⎪ x−2y−2=0 y=0 { x−2y−2=0 y=0 ，解得B(2,0)B(2,0)，
此时zmax=3×2+0=6zmax=3×2+0=6，故答案为6.
[点评]：【】
该题考查的是有关线性规划的问题，在求解的过程中，首先需要正确画出约束条件对应的可行域，之后根据目标函数的形式，判断z的几何意义，之后画出一条直线，上下平移，判断哪个点是较优解，从而联立方程组，求得较优解的坐标，代入求值，要明确目标函数的形式大体上有三种：斜率型、截距型、距离型;根据不同的形式，应用相应的方法求解.
【14题】
[答案]：−63−63
[解析]： 首先根据题中所给的Sn=2an+1Sn=2an+1，类比着写出Sn+1=2an+1+1Sn+1=2an+1+1，两式相减，整理得到an+1=2anan+1=2an，从而确定出数列{an}{an}为等比数列，再令n=1n=1，结合a1,S1a1,S1的关系，求得a1=−1a1=−1，之后应用等比数列的求和公式求得S6S6的值.
详解：根据Sn=2an+1Sn=2an+1，可得Sn+1=2an+1+1Sn+1=2an+1+1，
两式相减得an+1=2an+1−2anan+1=2an+1−2an，即an+1=2anan+1=2an，
当n=1n=1时，S1=a1=2a1+1S1=a1=2a1+1，解得a1=−1a1=−1，
所以数列{an}{an}是以-1为首项，以2为公比的等比数列，
所以S6=−(1−26)1−2=−63S6=−(1−26)1−2=−63，故答案是−63−63.
[点评]：【】
该题考查的是有关数列的求和问题，在求解的过程中，需要先利用题中的条件，类比着往后写一个式子，之后两式相减，得到相邻两项之间的关系，从而确定出该数列是等比数列，之后令n=1n=1，求得数列的首项，较后应用等比数列的求和公式求解即可，只要明确对既有项又有和的式子的变形方向即可得结果.
【15题】
[答案]：16
[解析]： 首先想到所选的人中没有女生，有多少种选法，再者需要确定从6人中任选3人总共有多少种选法，之后应用减法运算，求得结果.
详解：根据题意，没有女生入选有C34=4C43=4种选法，
从6名学生中任意选3人有C36=20C63=20种选法，
故至少有1位女生入选，则不同的选法共有20−4=1620−4=16种，故答案是16.
[点评]：【】
该题是一道关于组合计数的题目，并且在涉及到至多至少问题时多采用间接法，总体方法是得出选3人的选法种数，间接法就是利用总的减去没有女生的选法种数，该题还可以用直接法，分别求出有1名女生和有两名女生分别有多少种选法，之后用加法运算求解.
【16题】
[答案]：−33√2−332
[解析]： 分析：首先对函数进行求导，化简求得f′(x)=4(cosx+1)(cosx−12)f′(x)=4(cosx+1)(cosx−12)，从而确定出函数的单调区间，减区间为[2kπ−5π3,2kπ−π3](k∈Z)[2kπ−5π3,2kπ−π3](k∈Z)，增区间为[2kπ−π3,2kπ+π3](k∈Z)[2kπ−π3,2kπ+π3](k∈Z)，确定出函数的较小值点，从而求得sinx=−3√2,sin2x=−3√2sinx=−32,sin2x=−32代入求得函数的较小值.
详解：f′(x)=2cosx+2cos2x=4cos2x+2cosx−2=4(cosx+1)(cosx−12)f′(x)=2cosx+2cos2x=4cos2x+2cosx−2=4(cosx+1)(cosx−12)，
所以当cosx<12cosx<12时函数单调减，当cosx>12cosx>12时函数单调增，
从而得到函数的减区间为[2kπ−5π3,2kπ−π3](k∈Z)[2kπ−5π3,2kπ−π3](k∈Z)，
函数的增区间为[2kπ−π3,2kπ+π3](k∈Z)[2kπ−π3,2kπ+π3](k∈Z)，
所以当x=2kπ−π3,k∈Zx=2kπ−π3,k∈Z时，函数f(x)f(x)取得较小值，
此时sinx=−3√2,sin2x=−3√2sinx=−32,sin2x=−32，
所以f(x)min=2×(−3√2)−3√2=−33√2f(x)min=2×(−32)−32=−332，故答案是−33√2−332.
[点评]：【】
该题考查的是有关应用导数研究函数的较小值问题，在求解的过程中，需要明确相关的函数的求导公式，需要明白导数的符号与函数的单调性的关系，确定出函数的单调增区间和单调减区间，进而求得函数的较小值点，从而求得相应的三角函数值，代入求得函数的较小值.
【17题】
[答案]： (1)23√5235.
(2)BC=5BC=5.
[解析]： (1)根据正弦定理可以得到BDsin∠A=ABsin∠ADBBDsin∠A=ABsin∠ADB，根据题设条件，求得sin∠ADB=2√5sin∠ADB=25，结合角的范围，利用同角三角函数关系式，求得cos∠ADB=1−225−−−−−√=23√5cos∠ADB=1−225=235;
(2)根据题设条件以及第一问的结论可以求得cos∠BDC=sin∠ADB=2√5cos∠BDC=sin∠ADB=25，之后在△BCD△BCD中，用余弦定理得到BCBC所满足的关系，从而求得结果.
详解：(1)在△ABD△ABD中，由正弦定理得BDsin∠A=ABsin∠ADBBDsin∠A=ABsin∠ADB.
由题设知，5sin45∘=2sin∠ADB5sin45∘=2sin∠ADB，所以sin∠ADB=2√5sin∠ADB=25.
由题设知，∠ADB<90∘∠ADB<90∘，所以cos∠ADB=1−225−−−−−√=23√5cos∠ADB=1−225=235.
(2)由题设及(1)知，cos∠BDC=sin∠ADB=2√5cos∠BDC=sin∠ADB=25.
在△BCD△BCD中，由余弦定理得
BC2=BD2+DC2−2⋅BD⋅DC⋅cos∠BDCBC2=BD2+DC2−2⋅BD⋅DC⋅cos∠BDC
=25+8−2×5×22–√×2√5=25+8−2×5×22×25
=25=25.
所以BC=5BC=5.
[点评]：【】
该题考查的是有关解三角形的问题，涉及到的知识点有正弦定理、同角三角函数关系式、诱导公式以及余弦定理，在解题的过程中，需要时刻关注题的条件，以及开方时对于正负号的取舍要从题的条件中寻找角的范围所满足的关系，从而正确求得结果.
【18题】
[答案]： (1)证明见解析.
(2)3√434.
[解析]： (1)首先从题的条件中确定相应的垂直关系，即BF⊥PF，BF⊥EF，又因为PF∩EF=FPF∩EF=F，利用线面垂直的判定定理可以得出BF⊥平面PEF，又BF⊂BF⊂平面ABFD，利用面面垂直的判定定理证得平面PEF⊥平面ABFD.
(2)结合题意，建立相应的空间直角坐标系，正确写出相应的点的坐标，求得平面ABFD的法向量，设DP与平面ABFD所成角为θθ，利用线面角的定义，可以求得，得到结果.
详解：(1)由已知可得，BF⊥PF，BF⊥EF，又PF∩EF=FPF∩EF=F，所以BF⊥平面PEF.
又BF⊂BF⊂平面ABFD，所以平面PEF⊥平面ABFD.
(2)作PH⊥EF，垂足为H.由(1)得，PH⊥平面ABFD.
以H为坐标原点，
由(1)可得，DE⊥PE.又DP=2，DE=1，所以PE=3–√3.又PF=1，EF=2，故PE⊥PF.
可得PH=3√2,EH=32PH=32,EH=32.
则为平面ABFD的法向量.
设DP与平面ABFD所成角为θθ，则.
所以DP与平面ABFD所成角的正弦值为3√434.
[点评]：【】
该题考查的是有关立体几何的问题，涉及到的知识点有面面垂直的证明以及线面角的正弦值的求解，属于常规题目，在解题的过程中，需要明确面面垂直的判定定理的条件，这里需要先证明线面垂直，所以要明确线线垂直、线面垂直和面面垂直的关系，从而证得结果;对于线面角的正弦值可以借助于平面的法向量来完成，注意相对应的等量关系即可.
【19题】
[答案]： (1) AM的方程为y=−2√2x+2–√y=−22x+2或y=2√2x−2–√y=22x−2.
(2)证明见解析.
[解析]： (1)首先根据ll与xx轴垂直，且过点F(1,0)F(1,0)，求得直线l的方程为x=1，代入椭圆方程求得点A的坐标为(1,2√2)(1,22)或(1,−2√2)(1,−22)，利用两点式求得直线AMAM的方程;
(2)分直线l与x轴重合、l与x轴垂直、l与x轴不重合也不垂直三种情况证明，特殊情况比较简单，也比较直观，对于一般情况将角相等通过直线的斜率的关系来体现，从而证得结果.
详解：(1)由已知得F(1,0)F(1,0)，l的方程为x=1.
由已知可得，点A的坐标为(1,2√2)(1,22)或(1,−2√2)(1,−22).
所以AM的方程为y=−2√2x+2–√y=−22x+2或y=2√2x−2–√y=22x−2.
(2)当l与x轴重合时，∠OMA=∠OMB=0∘∠OMA=∠OMB=0∘.
当l与x轴垂直时，OM为AB的垂直平分线，所以∠OMA=∠OMB∠OMA=∠OMB.
当l与x轴不重合也不垂直时，设l的方程为y=k(x−1)(k≠0)y=k(x−1)(k≠0)，A(x1,y1),B(x2,y2)A(x1,y1),B(x2,y2)，
则x1<2–√,x2<2–√x1<2,x2<2，直线MA，MB的斜率之和为kMA+kMB=y1x1−2+y2x2−2kMA+kMB=y1x1−2+y2x2−2.
由y1=kx1−k,y2=kx2−ky1=kx1−k,y2=kx2−k得
kMA+kMB=2kx1x2−3k(x1+x2)+4k(x1−2)(x2−2)kMA+kMB=2kx1x2−3k(x1+x2)+4k(x1−2)(x2−2).
将y=k(x−1)y=k(x−1)代入x22+y2=1x22+y2=1得
(2k2+1)x2−4k2x+2k2−2=0(2k2+1)x2−4k2x+2k2−2=0.
所以，x1+x2=4k22k2+1,x1x2=2k2−22k2+1x1+x2=4k22k2+1,x1x2=2k2−22k2+1.
则2kx1x2−3k(x1+x2)+4k=4k3−4k−12k3+8k3+4k2k2+1=02kx1x2−3k(x1+x2)+4k=4k3−4k−12k3+8k3+4k2k2+1=0.
从而kMA+kMB=0kMA+kMB=0，故MA，MB的倾斜角互补，所以∠OMA=∠OMB∠OMA=∠OMB.
综上，∠OMA=∠OMB∠OMA=∠OMB.
[点评]：【】
该题考查的是有关直线与椭圆的问题，涉及到的知识点有直线方程的两点式、直线与椭圆相交的综合问题、关于角的大小用斜率来衡量，在解题的过程中，第一问求直线方程的时候，需要注意方法比较简单，需要注意的就是应该是两个，关于第二问，在做题的时候需要先将特殊情况说明，一般情况下，涉及到直线与曲线相交都需要联立方程组，之后韦达定理写出两根和与两根积，借助于斜率的关系来得到角是相等的结论.
【20题】
[答案]： (1)p0=0.1p0=0.1.
(2)(i)490.
(ii)应该对余下的产品作检验.
[解析]： (1)利用独立重复实验成功次数对应的概率，求得f(p)=C220p2(1−p)18f(p)=C202p2(1−p)18，之后对其求导，利用导数在相应区间上的符号，确定其单调性，从而得到其较大值点，这里要注意$0
(2)先根据第一问的条件，确定出p=0.1p=0.1，在解(i)的时候,先求件数对应的期望，之后应用变量之间的关系，求得赔偿费用的期望;在解(ii)的时候，就通过比较两个期望的大小，得到结果.
详解：(1)20件产品中恰有2件不合格品的概率为f(p)=C220p2(1−p)18f(p)=C202p2(1−p)18.因此
f′(p)=C220[2p(1−p)18−18p2(1−p)17]=2C220p(1−p)17(1−10p)f′(p)=C202[2p(1−p)18−18p2(1−p)17]=2C202p(1−p)17(1−10p).
令f′(p)=0f′(p)=0，得p=0.1p=0.1.当p∈(0,0.1)p∈(0,0.1)时，f′(p)>0f′(p)>0;当p∈(0.1,1)p∈(0.1,1)时，f′(p)<0f′(p)<0.
所以f(p)f(p)的较大值点为p0=0.1p0=0.1.
(2)由(1)知，p=0.1p=0.1.
(i)令YY表示余下的180件产品中的不合格品件数，依题意知Y∼B(180,0.1)Y∼B(180,0.1)，X=20×2+25YX=20×2+25Y，即X=40+25YX=40+25Y.
所以EX=E(40+25Y)=40+25EY=490EX=E(40+25Y)=40+25EY=490.
(ii)如果对余下的产品作检验，则这一箱产品所需要的检验费为400元.
由于EX>400EX>400，故应该对余下的产品作检验.
[点评]：【】
该题考查的是有关随机变量的问题，在解题的过程中，一是需要明确独立重复试验成功次数对应的概率公式，再者就是对其用函数的思想来研究，应用导数求得其较小值点，在做第二问的时候，需要明确离散型随机变量的可取值以及对应的概率，应用期望公式求得结果，再有就是通过期望的大小关系得到结论.
【21题】
[答案]： (1)当a≤2a≤2时，f(x)f(x)在(0,+∞)(0,+∞)单调递减.，
当a>2a>2时，f(x)f(x)在(0,a−a2−4√2),(a+a2−4√2,+∞)(0,a−a2−42),(a+a2−42,+∞)单调递减，在(a−a2−4√2,a+a2−4√2)(a−a2−42,a+a2−42)单调递增.
(2)证明见解析.
[解析]： (1)首先确定函数的定义域，之后对函数求导，之后对aa进行分类讨论，从而确定出导数在相应区间上的符号，从而求得函数对应的单调区间;
(2)根据f(x)f(x)存在两个极值点，结合第一问的结论，可以确定a>2a>2，令f′(x)=0f′(x)=0，得到两个极值点x1,x2x1,x2是方程x2−ax+1=0x2−ax+1=0的两个不等的正实根，利用韦达定理将其转换，构造新函数证得结果.
详解：(1)f(x)f(x)的定义域为(0,+∞)(0,+∞)，f′(x)=−1x2−1+ax=−x2−ax+1x2f′(x)=−1x2−1+ax=−x2−ax+1x2.
(i)若a≤2a≤2，则f′(x)≤0f′(x)≤0，当且仅当a=2a=2，x=1x=1时f′(x)=0f′(x)=0，所以f(x)f(x)在(0,+∞)(0,+∞)单调递减.
(ii)若a>2a>2，令f′(x)=0f′(x)=0得，x=a−a2−4√2x=a−a2−42或x=a+a2−4√2x=a+a2−42.
当x∈(0,a−a2−4√2)∪(a+a2−4√2,+∞)x∈(0,a−a2−42)∪(a+a2−42,+∞)时，f′(x)<0f′(x)<0;
当x∈(a−a2−4√2,a+a2−4√2)x∈(a−a2−42,a+a2−42)时，f′(x)>0f′(x)>0.所以f(x)f(x)在(0,a−a2−4√2),(a+a2−4√2,+∞)(0,a−a2−42),(a+a2−42,+∞)单调递减，在(a−a2−4√2,a+a2−4√2)(a−a2−42,a+a2−42)单调递增.
(2)由(1)知，f(x)f(x)存在两个极值点当且仅当a>2a>2.
由于f(x)f(x)的两个极值点x1,x2x1,x2满足x2−ax+1=0x2−ax+1=0，所以x1x2=1x1x2=1，不妨设x1
f(x1)−f(x2)x1−x2=−1x1x2−1+alnx1−lnx2x1−x2=−2+alnx1−lnx2x1−x2=−2+a−2lnx21x2−x2f(x1)−f(x2)x1−x2=−1x1x2−1+alnx1−lnx2x1−x2=−2+alnx1−lnx2x1−x2=−2+a−2lnx21x2−x2，
所以f(x1)−f(x2)x1−x2
设函数g(x)=1x−x+2lnxg(x)=1x−x+2lnx，由(1)知，g(x)g(x)在(0,+∞)(0,+∞)单调递减，又g(1)=0g(1)=0，从而当x∈(1,+∞)x∈(1,+∞)时，g(x)<0g(x)<0.
所以1x2−x2+2lnx2<01x2−x2+2lnx2<0，即$\frac{f({{x}_{1}})-f({{x}_{2}})}{{{x}_{1}}-{{x}_{2}}} [点评]：【】
该题考查的是应用导数研究函数的问题，涉及到的知识点有应用导数研究函数的单调性、应用导数研究函数的极值以及极值所满足的条件，在解题的过程中，需要明确导数的符号对单调性的决定性作用，再者就是要先增加函数的生存权，先确定函数的定义域，要对参数进行讨论，还有就是在做题的时候，要时刻关注第一问对第二问的影响，再者就是通过构造新函数来解决问题的思路要明确.
【22题】
[答案]： (1)(x+1)2+y2=4(x+1)2+y2=4.
(2)综上，所求C1C1的方程为y=−43|x|+2y=−43|x|+2.
[解析]： ：(1)就根据x=ρcosθx=ρcosθ，y=ρsinθy=ρsinθ以及ρ2=x2+y2ρ2=x2+y2，将方程ρ2+2ρcosθ−3=0ρ2+2ρcosθ−3=0中的相关的量代换，求得直角坐标方程;
(2)结合方程的形式，可以断定曲线C2C2是圆心为A(−1,0)A(−1,0)，半径为22的圆，C1C1是过点B(0,2)B(0,2)且关于yy轴对称的两条射线，通过分析图形的特征，得到什么情况下会出现三个公共点，结合直线与圆的位置关系，得到k所满足的关系式，从而求得结果.
详解：(1)由x=ρcosθx=ρcosθ，y=ρsinθy=ρsinθ得C2C2的直角坐标方程为
(x+1)2+y2=4(x+1)2+y2=4.
(2)由(1)知C2C2是圆心为A(−1,0)A(−1,0)，半径为22的圆.
由题设知，C1C1是过点B(0,2)B(0,2)且关于yy轴对称的两条射线.记yy轴右边的射线为l1l1，yy轴左边的射线为l2l2.由于BB在圆C2C2的外面，故C1C1与C2C2有且仅有三个公共点等价于l1l1与C2C2只有一个公共点且l2l2与C2C2有两个公共点，或l2l2与C2C2只有一个公共点且l1l1与C2C2有两个公共点.
当l1l1与C2C2只有一个公共点时，AA到l1l1所在直线的距离为22，所以|−k+2|k2+1√=2|−k+2|k2+1=2，故k=−43k=−43或k=0k=0.
经检验，当k=0k=0时，l1l1与C2C2没有公共点;当k=−43k=−43时，l1l1与C2C2只有一个公共点，l2l2与C2C2有两个公共点.
当l2l2与C2C2只有一个公共点时，AA到l2l2所在直线的距离为22，所以|k+2|k2+1√=2|k+2|k2+1=2，故k=0k=0或k=43k=43.
经检验，当k=0k=0时，l1l1与C2C2没有公共点;当k=43k=43时，l2l2与C2C2没有公共点.
综上，所求C1C1的方程为y=−43|x|+2y=−43|x|+2.
[点评]：【】
该题考查的是有关坐标系与参数方程的问题，涉及到的知识点有曲线的极坐标方程向平面直角坐标方程的转化以及有关曲线相交交点个数的问题，在解题的过程中，需要明确极坐标和平面直角坐标之间的转换关系，以及曲线相交交点个数结合图形，将其转化为直线与圆的位置关系所对应的需要满足的条件，从而求得结果.
【23题】
[答案]： (1){x|x>12}{x|x>12}.
(2)(0,2](0,2].
[解析]： (1)将a=1a=1代入函数解析式，求得f(x)=|x+1|−|x−1|f(x)=|x+1|−|x−1|，利用零点分段将解析式化为f(x)= { −2,x≤−1, 2x,−1
(2)根据题中所给的x∈(0,1)x∈(0,1)，其中一个值符号可以去掉，不等式f(x)>xf(x)>x可以化为x∈(0,1)x∈(0,1)时|ax−1|<1|ax−1|<1，分情况讨论即可求得结果.
详解：(1)当a=1a=1时，f(x)=|x+1|−|x−1|f(x)=|x+1|−|x−1|，即f(x)= { −2,x≤−1, 2x,−1
故不等式f(x)>1f(x)>1的解集为{x|x>12}{x|x>12}.
(2)当x∈(0,1)x∈(0,1)时|x+1|−|ax−1|>x|x+1|−|ax−1|>x成立等价于当x∈(0,1)x∈(0,1)时|ax−1|<1|ax−1|<1成立.
若a≤0a≤0，则当x∈(0,1)x∈(0,1)时|ax−1|≥1|ax−1|≥1;
若a>0a>0，|ax−1|<1|ax−1|<1的解集为0
综上，aa的取值范围为(0,2](0,2].
[点评]：【】
该题考查的是有关值不等式的解法，以及含参的值的式子在某个区间上恒成立求参数的取值范围的问题，在解题的过程中，需要会用零点分段法将其化为分段函数，从而将不等式转化为多个不等式组来解决，关于第二问求参数的取值范围时，可以应用题中所给的自变量的范围，去掉一个值符号，之后进行分类讨论，求得结果.
上面就是小编为大家整理的2019年高考卷1理科数学试题及答案，考生们好好参考吧，希望大家都能取得好成绩，在考场上发挥出较佳水平!
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