整数概念

　　【自然数】我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3，4，5，...叫做自然数。一个物体也没有，用“0”表示，“0”也是自然数，它是较小的自然数，没有较大的自然数，自然数是无限的。

　　【整数】在小学阶段，整数通常指自然数。

　　【数字】表示数目的符号叫做数字，通常把数字叫做数码。

　　【加法】把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。

　　【加数】在加法中相加的两个数，叫做加数。

　　【和】在加法中两个加数相加得到的数叫做和。

　　【减法】已知两个数的和与其中一个数，求另一个加数的运算，叫做减法。

　　【被减数】在减法中，已知的和叫做被减数。

　　【减数】在减法中，减去的已知加数叫做减数。

　　【差】在减法中，求出的未知加数叫做差。

　　【乘法】求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。

　　【因数】在乘法中，相乘的两个数都叫做积的因数。

　　【积】在乘法中，乘得的结果叫做积。

　　【除法】已知两个因数的积，与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。

　　【被除数】在除法中已知的积叫做被除数。

　　【除数】在除法中，已知的一个因数叫做除数。

　　【商】在除法中，未知的因数叫做商。

　　【计数单位】一，十，百，千，万，十万，百万，千万，亿......都叫做计数单位。

　　【十进制计数法】每相邻的两个计数单位间的进率是十。这种计数方法叫做十进制计数法。

　　【数位】写数的时候，把计数单位按照的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。一个数字所在的数位不同，表示的数的大小也不同。第一个数位称为个位，依次是十位，百位，千位，万位，十万位......

　　【有余数除法】一个整数除以另一个不为零的整数，得到整数的商以后还有余数，这样的除法叫做有余数的除法。余数比除数小。

　　【整数四则混合运算】我们学过的加减乘除四种运算，统称为四则运算。

　　【第一级运算】在四则运算中，加法和减法叫做第一级运算。

　　【第二级运算】在四则运算中，乘法和除法叫做第二级运算。

　　【整除】两个整数相除，如果用字母表示可以这样说：整数a除以整数b(b不等于0)除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，也可以说b能整除a。

　　【约数和倍数】如果数a能被b(b不等于0)整除，a叫做b的倍数，b叫做a的约数或a的因数。倍数和约数是相互依存的。一个数的约数的个数是有限的，其中较小的约数是1，较大的约数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的，其中较小的倍数是它本身。例如，15能被3整除，我们就说15是3的倍数，3是15的约数。

　　【偶数】能被2整除的数叫做偶数，因为0也能被2整除，所以0也是偶数。

　　【奇数】不能被2整除的数叫做奇数。例如 1、3、5、7......

　　【质数】一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数或者素数。例如2、3、5、7、11都是质数。

　　【素数】素数就是质数。

　　【合数】一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。1不是质数，也不是合数。例如4、6、8、9、10、12......都是合数。

　　【质因数】每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。

　　【分解质因数】把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。例如：12=3*2*2

　　【公约数】几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。

　　【较大公约数】在几个数的公约数中较大的一个，叫做这几个数的较大公约数。例如1，2，4是8和12的公约数;4是8和12的较大公约数。

　　【互质数】公约数只有1的两个数，叫做互质数。例如5和7是互质数，8和9也是互质数。

　　【公倍数】几个数公用的倍数，叫做这几个数的公倍数。

　　【较小公倍数】在几个数的公倍数中较小的一个，叫做这几个数的较小公倍数。例如12，24，36......都是4和6的公倍数，12是4和6的较小公倍数。

　　【单价数量总价】每件商品的价钱，我们叫它单价，买了多少，叫做数量，一共用了多少钱，叫总价。总价=单价×数量

　　【速度、时间、路程】每小时(或每分钟或者每天)行进的路程，我们叫它速度，行进了几小时(或几分钟或几天)我们叫它时间，一共行进多少路，我们叫它路程。路程=速度×时间

　　【加法交换律】两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，这叫做加法交换律。字母表示：a+b=b+a

　　【加法结合律】三个数相加，先把前两个数相加，再同第三个数相加;或先把后两个数相加，再同第一个数相加，它们的和不变。这叫做加法结合律。字母表示：(a+b)+c=a+(b+c)#p#副标题#e#

　　【乘法交换律】两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。这叫做乘法交换律。字母表示：a×b = b×a

　　【乘法结合律】三个数相乘，先把前两者相乘，再同第三个数相乘;或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，它们的积不变，这叫做乘法结合律。字母表示：(a×b)×c=a×(b×c)

　　【乘法分配律】两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。这叫做乘法分配率。字母表示：(a+b)×c=a×c+b×c

　　【三、四位数的加法法则】(1)相同数位对齐;(2)从个位加起;(3)哪一位上的数相加满十,要向前一位进一。

　　【乘数是一位数的乘法法则】(1)从个位起，用乘数依次乘被乘数的每一位数;(2)哪一位上乘得的积满几十，就向前一位进几。0和数相乘都得0。

　　【两个因数和积的变化规律】一个因数不变，另一个因数扩大(或缩小)若干倍，积也扩大(或缩小)若干倍。

　　【除法中商不变的性质】在除法里，被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数(零除外)，商不变。

　　【乘法各部分间的关系】因数×因数=积 一个因数=积÷另一个因数

　　【除法各部分间的关系】被除数÷除数=商 除数=被除数÷商 被除数=商×除数

　　【乘法的验算方法】用所得的积除以一个因数，如果得到另一个因数，就是乘法做对了。

　　【除法的验算方法】用除数和商相乘，如果得到被除数，或者用被除数除以商，如果得到除数，就是除法做对了。

　　【乘法的简便算法】三个数相乘，可以先把后面两个数相乘，再和第一个数相乘，结果不变。利用这个规律，有时一个数连续乘以两个一位数，改成乘以两个一位数的积，比较简便;有时一个数乘以两位数，改成连续乘以两个一位数，计算比较简便。 例如:6×12×5=6×(12×5) 25×16=25×(4×4)=25×4×4

　　【除法的简便算法】一个数连续用两个数除,每次都能除尽的时候,可以先把两个除数相乘,用它们的积去除这个数,结果不变。利用这个规律,有时一个数连续除以2个一位数,改成除以这2个一位数的积,比较简便;有时一个数除以两位数,改成连续除以2个一位数,比较简便。 例如：1000÷25÷4=1000÷(25×4) 420÷35=420÷7÷5

　　【解答应用题的步骤】(1)弄清题意，并找出已知条件和所求问题;(2)分析题里数量间的关系，确定先算什么，再算什么，较后算什么(3)确定每一步该怎样算，列出算式，算出得数;(4)进行检验，写出答案。

　　【检验应用题】(1)按照原来的题意，依次检查每一步列式和计算，看是否正确(2)把得数当作已知条件，按照题意倒看一步一步地计算，看结果是不是符合原来的一个已知条件。

　　【多位数的写法】(1)从高位起，一级一级地往下写;(2)哪个数位上一个数也没有，就在哪个数位上写0。例如：七千零三亿零二十万写作700300200000

　　【加法各部分间的关系】和=加数+加数 加数=和-另一个加数

　　【减法各部分间的关系】差=被减数-减数 减数=被减数-差 被减数=减数+差

　　【加减法的简便运算】一个数连续减去两个数，等于这个数减去两个数的和。例如130-46-34=130-80=50

　　【有余数除法各部分间的关系】被除数=商×除数+余数

　　【同级运算的顺序】一个算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算。

　　【不同级运算的运算顺序】一个算式里，如果含有两级运算，要先做第二级运算，后做第一级运算。例如100-7×5=100-35=65