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初一数学考试知识点——有理数
小新 2017-08-30 15:38:21

  初一数学在学习的过程中,同学们会发现和小学的数学差别比较大,知识点更多了,难度也更高了!!!在这样的时刻,把握知识点就更加需要进行总结,通过对知识点的总结能够帮助学生系统的掌握知识点的逻辑关系,加深对知识点的理解和掌握,小编在这里就为大家分享初一数学有理数相关的知识点,希望能够帮助到大家!

初一数学考试知识点——有理数

  1.有理数大小比较

  (1)有理数的大小比较

  比较有理数的大小可以利用数轴,他们从左到有的顺序,即从大到小的顺序(在数轴上表示的两个有理数,右边的数总比左边的数大);也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小,利用值比较两个负数的大小.

  (2)有理数大小比较的法则:

  ①正数都大于0;

  ②负数都小于0;

  ③正数大于一切负数;

  ④两个负数,值大的其值反而小.

  【规律方法】有理数大小比较的三种方法

  1.法则比较:正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数.两个负数比较大小,值大的反而小.

  2.数轴比较:在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数.

  3.作差比较:

  若a﹣b>0,则a>b;

  若a﹣b<0,则a

  若a﹣b=0,则a=b.

  2.有理数的减法

  (1)有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数. 即:a﹣b=a+(﹣b)

  (2)方法指引:

  ①在进行减法运算时,首先弄清减数的符号;

  ②将有理数转化为加法时,要同时改变两个符号:一是运算符号(减号变加号); 二是减数的性质符号(减数变相反数);

  【注意】:在有理数减法运算时,被减数与减数的位置不能随意交换;因为减法没有交换律.

  减法法则不能与加法法则类比,0加数都不变,0减数应依法则进行计算.

  3.有理数的乘法

  (1)有理数乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把值相乘.

  (2)数同零相乘,都得0.

  (3)多个有理数相乘的法则:①几个不等于0的数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数有奇数个时,积为负;当负因数有偶数个时,积为正.②几个数相乘,有一个因数为0,积就为0.

  (4)方法指引:

  ①运用乘法法则,先确定符号,再把值相乘.

  ②多个因数相乘,看0因数和积的符号当先,这样做使运算既准确又简单.

  4.有理数的混合运算

  (1)有理数混合运算顺序:先算乘方,再算乘除,较后算加减;同级运算,应按从左到右的顺序进行计算;如果有括号,要先做括号内的运算.

  (2)进行有理数的混合运算时,注意各个运算律的运用,使运算过程得到简化.

  【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧

  1.转化法:一是将除法转化为乘法,二是将乘方转化为乘法,三是在乘除混合运算中,通常将小数转化为分数进行约分计算.

  2.凑整法:在加减混合运算中,通常将和为零的两个数,分母相同的两个数,和为整数的两个数,乘积为整数的两个数分别结合为一组求解.

  3.分拆法:先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式,然后进行计算.

  4.巧用运算律:在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便.

  5.数轴

  (1)数轴的概念:规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.

  数轴的三要素:原点,单位长度,正方向.

  (2)数轴上的点:的有理数都可以用数轴上的点表示,但数轴上的点不都表示有理数.(一般取右方向为正方向,数轴上的点对应任意实数,包括无理数.)

  (3)用数轴比较大小:一般来说,当数轴方向朝右时,右边的数总比左边的数大.

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