分析法

　　从求解的问题出发，正确选择所需要的两个条件，依次推导，一直到问题得到解决的解题方法叫分析法。

　　用分析法解应用题时，如果解题所需要的两个条件，(或其中的一个条件)是未知的，就要分别求解找出这两个(或一个)条件，一直到所需要的条件都是已知的为止。
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　　分析法适于解答数量关系比较复杂的应用题。

　　例1 玩具厂计划每天生产200件玩具，已经生产了6天，共生产1260件。问平均每天过计划多少件?(适于三年级程度)

　　解：这道题是求平均每天过计划多少件。要求平均每天过计划多少件，需要具备两个条件(图5-1)：①实际每天生产多少件;②计划每天生产多少件。

　　计划每天生产200件是已知条件。实际每天生产多少件，题中没有直接告诉，需要求出来。

　　要求实际每天生产多少件，需要具备两个条件(图5-1)：①一共生产了多少件;②已经生产了多少天。这两个条件都是已知的：①一共生产了1260件;②已经生产了6天。

　　分析到这里，问题就得到解决了。

　　此题分步列式计算就是：

　　(1)实际每天生产多少件?

　　1260÷6=210(件)

　　(2)平均每天过计划多少件?

　　210-200=10(件)

　　综合算式：

　　1260÷6-200

　　=210-200

　　=10(件)例2 四月上旬，甲车间制造了257个机器零件，乙车间制造的机器零件是甲车间的2倍。四月上旬两个车间共制造多少个机器零件?(适于三年级程度)

　　解：要求两个车间共制造多少个机器零件，需要具备两个条件(图5-2)：①甲车间制造多少个零件;②乙车间制造多少个零件。已知甲车间制造257个零件，乙车间制造多少个零件未知。

　　下面需要把“乙车间制造多少个零件”作为一个问题，并找出解答这个问题所需要的两个条件。

　　这两个条件(图5-2)是：①甲车间制造多少个零件;②乙车间制造的零件是甲车间的几倍。这两个条件都是已知的：①甲车间制造257个，乙车间制造的零件数是甲车间的2倍。

　　分析到此，问题就得到解决了。

　　此题分步列式计算就是：

　　(1)乙车间制造零件多少个?

　　257×2=514(个)

　　(2)两个车间共制造零件多少个?

　　257+514=771(个)

　　综合算式：

　　257+257×2

　　=257+514

　　=771(个)

　　答略。

　　例3 某车间要生产180个机器零件，已经工作了3天，平均每天生产20个。剩下的如果每天生产30个，还需要几天才能完成?(适于四年级程度)

　　解：要求还需要几天才能完成，需要具备两个条件(图5-3)：①还剩下多少个零件;②每天生产多少个零件。在这两个条件中，每天生产30个零件是已知条件，还剩多少个零件未知。

　　先把“还剩多少个零件”作为一个问题，并找出解答这个问题所需要的两个条件。

　　要算出还剩下多少个零件，需要具备的两个条件(图5-3)是：①要生产多少个零件;②已经生产了多少个零件。要生产180个零件是已知条件，已经生产多少个零件未知。

　　然后把“已经生产多少个零件”作为一个问题，并找出解答这个问题所需要的两个条件。

　　要算出已生产多少个零件，需要知道的两个条件(图5-3)是：①每天生产多少个零件;②生产了几天。这两个条件题中都已经给出：每天生产20个零件，生产了3天。

　　分析到此，问题就得到解决。

　　上面的思考过程，分步列式计算就是：

　　(1)已经生产了多少个零件?

　　20×3=60(个)

　　(2)剩下多少个零件?

　　180-60=120(个)

　　(3)还要几天才能完成?

　　120÷30=4(天)

　　综合算式：

　　(180-20×3)÷30

　　=(180-60)÷30

　　=120÷30

　　=4(天)

　　答略。

　　例4 王明买了24本笔记本和6支铅笔，共花了9.60元钱。已知每支铅笔0.08元，每本笔记本多少钱?(适于五年级程度)

　　解：要算出每本笔记本多少钱，需要具备两个条件(图5-4)：①买笔记本用了多少钱;②买了多少本笔记本。从题中已知买了24本笔记本，买笔记本用的钱数未知。

　　先把买笔记本用的钱数作为一个问题，并找出解答这个问题所需要的两个条件。

　　要算出买笔记本用多少钱，需要知道的两个条件(图5-4)是：①买笔记本、铅笔共用多少钱;②买铅笔用多少钱。已知买笔记本、铅笔共用9.60元，买铅笔用去多少钱未知。

　　然后找出“买铅笔用多少钱”所需要的两个条件。

　　要算出买铅笔用多少钱，需要知道的两个条件(图5-4)是：①买多少支铅笔;②每支铅笔多少钱。这两个条件在题中都是已知的：买6支铅笔，每支0.08元。

　　分析到此，问题就得到解决。

　　此题分步列式计算就是：

　　(1)买铅笔用去多少元?

　　0.08×6=0.48(元)

　　(2)买笔记本用去多少元?

　　9.60-0.48=9.12(元)

　　(3)每本笔记本多少元?

　　9.12÷24=0.38(元)

　　列综合算式计算：

　　(9.60-0.08×6)÷24

　　=(9.60-0.48)÷24

　　=9.12÷24

　　=0.38(元)

　　答：每本笔记本0.38元。

　　例5 仓库里共有化肥2520袋，两辆车同时往外运，共运30次，每次甲车运51袋。每次甲车比乙车多运多少袋?(适于五年级程度)

　　解：求每次甲车比乙车多运多少袋，需要具备两个条件(图5-5)：①甲车每次运多少袋;②乙车每次运多少袋。甲车每次运51袋已知，乙车每次运多少袋未知。

　　先找出解答“乙车每次运多少袋”所需要的两个条件。
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　　要算出乙车每次运多少袋，需要具备两个条件(图5-5)：①两车一次共运多少袋;②甲车一次运多少袋。甲车一次运51袋已知;两车一次共运多少袋是未知条件。

　　然后把“两车一次共运多少袋”作为一个问题，并找出解答这个问题所需要的两个条件。

　　要算出两车一次共运多少袋，需要具备两个条件(图5-5)：①一共有多少袋化肥;②两车共运多少次。这两个条件都是已知的：共有2520袋化肥，两车共运30次。

　　分析到此，问题就得到解决。

　　此题分步列式计算就是：

　　①两车一次共运多少袋?

　　2520÷30=84(袋)

　　②乙车每次运多少袋?

　　84-51=33(袋)

　　③每次甲车比乙车多运多少袋?

　　51-33=18(袋)

　　综合算式：

　　51-(2520÷30-51)

　　=51-33

　　=18(袋)

　　答略。

　　*例6 把627.5千克梨装在纸箱中，先装7箱，每箱装梨20千克，其余的梨每箱装37.5千克。这些梨共装多少箱?(适于五年级程度)

　　解：要算出共装多少箱，需要具备两个条件(图5-6)：①先装多少箱。②后装多少箱。先装7箱已知，后装多少箱未知。

　　先把“后装多少箱”作为一个问题，并找出解答这个问题所需要的两个条件。

　　要算出后装多少箱，需要具备两个条件(图5-6)：①后来一共要装多少千克;②后来每箱装多少千克。后来每箱装37.5千克已知，后来一共装多少千克未知。

　　要把“后来一共要装多少千克”作为一个问题提出，并找出回答这一问题所需要的两个条件。要求后来一共要装多少千克，需要具备两个条件(图5-6)：①梨的总重量;②先装了多少千克。梨的总重量是627.5千克已知的;先装了多少千克是未知的，要把它作为一个问题提出来，并找出回答这个问题所需要的两个条件。

　　这两个条件(图5-6)是：①先装的每箱装梨多少千克;②装了多少箱。这两个条件都是已知的：先装的每箱装梨20千克，装了7箱。

　　分析到此，问题就得到解决了。

　　此题分步列式计算就是：

　　①先装多少千克?

　　20×7=140(千克)

　　②后来共装多少千克?

　　627.5-140=487.5(千克)

　　③后来装了多少箱?

　　487.5÷37.5=13(箱)

　　④共装多少箱?

　　7+13=20(箱)

　　综合算式：

　　7+(627.5-20×7)÷37.5

　　=7+(627.5-140)÷37.5

　　=7+487.5÷37.5

　　=7+13

　　=20(箱)

　　答略。

　　注意：开始学习用分析法解应用题时，要画思路图，当对分析法的解题方法已经很熟悉时，可不再画思路图，而直接分析解答应用题了。

　　节约了15%。问六月份比四月份少用煤多少吨?(适于六年级程度)

　　解：此题中出现两个标准量：“四月份的用煤量”和“五月份的用煤量”。四月份的用煤量和六月份的用煤量都与五月份的用煤量有直接联系。

　　要算出六月份比四月份少用煤多少吨，需要知道六月份、四月份各用煤多少吨。

　　要算出六月份用煤多少吨，需要知道两个条件：①五月份用煤多少吨;②六月份比五月份节约多少。这两个条件都是已知的。六月份用煤的吨数是：

　　3200×(1-15%)=2720(吨)

　　要算出四月份用煤多少吨，需要知道两个条件：①五月份用煤多少吨;②五月份比四月份节约多少。这两个条件都是已知的。四月份用煤的吨数是：

　　知道了六月份、四月份用煤的吨数，就可以求出六月份比四月份少用煤多少吨。

　　3600-2720=880(吨)

　　综合算式：

　　=3600-2720

　　=880(吨)

　　答略。