这又是一道组合图形面积的综合问题,属于是小学六年级范畴,图片中我们看到了长为4cm组成的正方形中有个4叶子形状的阴影,要求学生求的就是其中叶子形状的阴影部分面积是多少。其实我们将在这种图形形状称为是叶形阴影(4片叶形),有两种解题思路,用到的几何计算公式有圆和正方形的面积公式,来看怎么解?
先上答案:阴影部分面积为9.12cm²。
由题目可知半圆直径为4cm,半径为2cm。
思路一
半圆内画三角形,如图:两个半片叶子面积(一片完整叶子)=半圆面积-三角形面积
S阴影=4×(S半圆-S三角形)
→ 4×(2²·π÷2-4×2÷2)(π取3.14)
→ 4×2.28=9.12cm²
→ S阴影=9.12cm²
思路二
我们也可以利用重叠法(容斥原理)来分析,如图:
S₁为一片叶形面积,S₂为一个小空白部分面积
一个半圆面积由2个S₁和1个S₂组成
→ S半圆=S₁×2+S₂
→ 4个S半圆=S₁×8+S₂×4(式①)
一个正方形面积由4个S₁和4个S₂组成
→ S正方形=S₁×4+S₂×4(式②)
式①-式②
4个S半圆-S正方形=S₁×4=S阴影
S阴影=4个S半圆-S正方形
→ 4×2²·π÷2-4×4
→ 8×3.14-16 (π取3.14)
→ S阴影=9.12 cm²
较终求得叶形阴影(4片叶形)的面积是9.12 cm²,两种不同的解题思路都可以用,就看你们较容易理解哪个。