分数化简，将分数化简为小数，通常分数化简成小数的时候，会出现两种情况，一种是除的尽，一种是除不尽的情况。我们经常会发现这种情况，除不尽的分数，经常出现的情况是无限循环小数。从而证明这个分数是有理数，出现这样情况的原因是什么呢?
回答一：假设分数n/m=q，则有n=m•q，n 、m是有理数，所以m•q 也是有理数，如果n➗m除不尽，q 还需要是有理数，q 还是一个无限小数，所以q 需要是一个循环小数。
回答二:在列竖式做除法的做过程中，也就是一个从高位到低位不断试商，减积，在试商在减积的过程。不管这个分数q的分母有多大?每次所得的余数较多有q种情形，0至q-1。如果这个分数不能除尽，必然会出现循环的。
回答三：分数，要么能化为整数，要么是有限小数，要么是循环小数，不可能是无限不循环小数!这是由于余数的有限个这个性质决定的!就以3÷7为例，先商4，余2，再商2，余6，再商8，余4，再商5，余5，再商7，余1，再商1，余3，再商4……，因为除数为7，余数只能是1，2，3，4，5，6!即使分母是其他整数，往后除，会出现与前面相除的余数相同的余数!这样除起来一样了!就出现了循环节!懂了吗?
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