1^3＋2^3＋3^3＋⋯＋100^3为什么等于（1＋2＋3＋⋯＋100）^2？

　　1^3+2^3+3^3+⋯+100^3为什么等于(1+2+3+⋯+100)^2?这是一个还比较难的等式，证明结果可以使用初等数学的知识，加上数学上常用递推方法，便可以的得出结论。1^3+2^3+3^3+⋯+100^3=(1+2+3+⋯+100)^2这个等式表示的是一个数学定理，关于定理的说明，证明完此等式较后总结告诉你们。

　　回答一：用归纳法，假设1³+2³+3³+...+k³=(1+2+3+...+k)²成立，以此为条件，证出1³+2³+...+k³+(k+1)³=【1+2+3+...+k+(k+1)】²成立。说明如果k成立，则k+1也成立，而当k=1时成立，所以k=2,成立，所以k=3成立，所以得证。

　　回答二：因为1^3+2^3+3^3+…+n^3=[n(n+1)/2]^2

　　又因为1+2+3+⋯+n=n(n+1)/2

　　所以1^3+2^3+3^3+…+n^3=(1+2+3+⋯+n)^2

　　当n=100时，即可得1^3+2^3+3^3+…+100^3=(1+2+3+⋯+100)^2

　　至于自然数立方和的公式怎么证明，可以用归纳假设法。而自然数之和的公式，可以通过等差数列的求和公式得到。

　　经过1^3+2^3+3^3+⋯+100^3为什么等于(1+2+3+⋯+100)^2的证明，我们发现一个数学定理“前N个自然数的立方和，等于前N个自然之和的平方”。