所谓创新型题目，基本上是在传统题目的基础上添加了一些新的元素。这种题目的复杂度增加了，因此在直观上理解上会有一定的难度。面对这类题目，通过仔细观察和分析，按部就班地进行，很可能会有突破性的发现。看一道下面的的题：

　　【解析】分析上题，函数值小于0时，满足定义域内包含了3个正整数。这个函数是一个超越函数，显然直接入手（x-a）e^x-alnx<0,或者整体上画出函数图像非常困难，我们考虑对其转化。本题考虑将复合函数F（x）=f（x）+g（x）中的f（x）和g（x）分别分离到不等式两侧。分离原则是f（x）与g（x）向简单的基本函数靠拢。转化为这两个函数有交点，且有三个正整数解。【掌握基本的分离原则】

　　即x-a < alnx/e^x，这里一定要做等价变形。不能直接做等价变形的要进行分类讨论。且向下看。左边不等式含a，右边不等式也含a，本题中我们希望参数a放到同一边，以便讨论。显然放置到左侧降低了接下来处理的难度。但要将其放置到左侧，因不知a的符号，显然需要分3种情况予以讨论。【分类讨论保证等价变形】

　　当a=0时，显然不符合题意。

　　当a<0时，x/a-1>lnx/e^x，令m（x）=x/a-1,n（x）=lnx/e^x,要使其有整数解，则x≥1，f（x）<-1，g（x）≥0，不符合题意。

　　当a>0时，x/a-1<lnx/e^x，m（x）单调递增。接下来看n（x）的单调区间。n’（x）=（1-xlnx）/（xe^x），因有正数解故xe^x大于0，令g（x）=1-xlnx，g’（x）=-ln（x+1），当x>1/e时，g’（x）<0，g（x）在（1/e，+∞）上单调递减，g（1）=1，g（2）=lne/4<0，故存在x0在（1,2）使得g（x0）=0。

　　即当x在[1,x0）时，n’（x）>0，n（x）单调递增，当x在（x0，+∞）时，n’（x）<0，n（x）单调递减。因n（1）=0,且x>1，g（x）>0，故不等式x/a-1<lnx/e^x三个整数解x0为集合{1,2,3}，带入不等式得【题目条件的利用】

　　反思一下，题目给出了正整数解，待求量是参数a。给出的是超越不等式，很容易联想到利用函数的单调性。若本题采用直接对f（x）求导，xe^x的求导是（1+x）e^x，很难实现对其符号的判断。若本题考虑同构或异构行不行，感兴趣的的可以试一下。

　　对于正整数解这个条件如何利用呢？这也是本题的难点，要求参数a，则必然要知道正整数解是什么。进而结合单调性和原不等式求出a。

　　使用同构的原则

　　结构相似性：同构的数学对象在结构上应该具有相似性。例如，两个函数可能在形式、性质或图像上表现出相似性，使得我们可以将一个函数的问题转化为另一个函数的问题来解决。

　　运算或关系的一致性：在同构的对象之间，运算或关系应该保持一致。

　　映射的存在性：同构通常涉及到一个或多个映射，这些映射能够保持对象的结构和运算的一致性。这些映射通常是双射的，即它们既是一一对应的（每个元素都有唯一的对应元素），也是满射的（每个元素都有对应元素）。

　　代数结构的保持：在代数中，同构通常指的是两个代数结构（如群、环、域等）之间的映射，该映射保持代数运算的结构。

　　几何或图形的相似性：在几何学中，同构可能指的是两个图形或空间在某种变换下保持不变的性质。例如，通过平移、旋转或缩放等变换，两个图形可能变得完全相同，从而可以认为它们是同构的。【注意与圆锥曲线的放射变换、齐次化的区别与联系】