高考数学卷涉及到的函数与圆锥曲线模块是最重要的两大考点，同时也是难点。这两大模块中的难点就是“转化与化归”。函数部分的重点和难点在于构造函数，圆锥曲线部分的重点和难点在于处理多参问题。因此从本质上理解这些，对高考将有很大的帮助。

　　一、构造函数

　　第一，在深化对数学概念和原理的理解方面。函数的概念是高中数学的核心之一，通过构造函数，可以直观、系统地理解函数的性质，如单调性、周期性，从而运用这些性质解题。同时，构造函数也常用于解释和证明一些重要的数学定理和公式（课本上的公式、定理及其逆定理、逆命题的证明很重要！高考题目基本上都会映射到课本上的基础例题或课后习题），有助于深化对数学概念和原理的理解，并形成系统的数学知识体系。

　　第二，在解题应用方面。构造函数本质上就是“转化与化归”思想的具体运用，是大家经常遇到、也头痛的问题。但由于其通用性（高中的大多模块都能与其发生联系，从而创新出新的考点），能够将复杂问题转化为更易于解决的形式（通常是依附于基本的初等函数关系转化），更易于理解和处理（转化的目标方向）。

　　例如，在求解不等式恒成立、方程根的存在性（零点、隐零点问题）以及最值等问题；在解析几何和立体几何中的动点距离、面积、体积、以及二面角的最值等问题；数列中典型的特征根求通项（裴娜波切数列）【自己总结一下特征根适应的情况】；以及新情景、新定义中涉及的物理、化学、经济等情况。

　　以上高考高频考点，无论是同、异构、零点、隐零点还是放缩、主元法等等皆可以看成是构造函数的一种。其本质上就是通过巧妙地构造辅助函数，并利用函数的单调性、奇偶性等性质，简化问题，找到解题的突破口。

　　二、构造函数难在哪？

　　构造函数的挑战在于找到适当的函数形式。这要求我们通过刷题，从不同角度审视问题，并列出相关解法，以培养数学素养和解题经验。在高考中，时间有限，不容许长时间思考，因此最好记住一些常见结论，例如常用的放缩方法和级数等。

　　在构造函数之前，要对问题进行深入分析和思考，准确判断问题的类型和特点，明确问题的本质和关键所在。这样可以避免盲目构造函数而增加解题复杂度。

　　第三，构造函数培养了数学思维和解题能力。构造函数要求具备观察、分析和创新能力，通过不断的实践和训练，数学思维能力会得到显著提升。同时，构造函数也能够锻炼解题技巧，提高解决具体复杂问题的能力。

　　三、圆锥曲线解题指导思想

　　圆锥曲线题目一般是多元、多参问题，首要任务就是消参，消参的手段有很多，可以利用圆锥曲线的定义（有几种定义）性质，也可借助于配凑、换元的思想（例如齐次化），也可借助方程思想（韦达定理）等等。

　　齐次化的思想是简化运算的解题技巧。本质上是将斜率k作为整体，即（y-m）/（x-n）的形式，获得mx+ny=1或y=kx+m中m，n或k、m之间的关系。进一步联立圆锥曲线和直线方程，将交点（x1，x2或y1，y2）表示为只含有k的表达式，来解决一些定点（直线过定点的表达形式）、定比问题、面积最优问题等。

　　在其次化思想中，关键是选择坐标平移还是图形平移，不要搞混。平移后如果使用曲线或原直线要再平移回来再用。

　　仿射变换思想本质是一种线性变换，通过特定的方式（平移、旋转、缩放）将一个空间内的图形变换到另一个空间内，得到与之对应的新图形。将复杂的问题简化，或者将不规则的图形转化为规则的图形。仿射变换要注意几点：①理解仿射变换的定义和性质;②变换前后的对应关系;③关注变换过程中的不变量;④变换对焦点和准线的影响。

　　例如，利用仿射变换，将一部分有关椭圆的问题转化为圆的问题，从而借助圆中的特有性质简化解题过程。

　　理解非对称韦达定理的核心在于把握其实质，即敏锐地识别出题目中所蕴含的非对称性质，并据此构建适当的方程或不等式。重点在于理解判别式的价值，因为它能决定方程的根的特性，包括是否存在实根、虚根或重根等情况。

　　非对称韦达定理通常被用于解决涉及到两个非对称交点的问题。通过运用韦达定理中根与系数之间的关系，可以建立关于这两个交点的方程或不等式，从而推进求解过程（实质上是增加了问题的转化次数）。因此，具体问题的解决方法因题而异，需要根据具体情况灵活应用。