如果中考数学只考基础知识概念性的题目，我相信很多人都不会怕中考数学，都会考的很好。只不过这也只能是想想的事情，因为中考数学不仅仅考查大家基础知识掌握程度，更加考查考生运用知识解决问题水平的高低，特别是对数学思想方法的考查，更是近几年中考数学重中之重。

　　大家对分类讨论、动点问题等题型都比较熟悉，但对存在性问题，很多考生欠缺专题训练，甚至一部分考生会把存在性问题和动点问题混在一起。

　　那么什么是存在性问题呢?

　　存在性问题是指判断满足某种条件的事物或事件是否存在的问题，此类问题的知识覆盖面较广，综合性较强，题意构思精巧，解题方法灵活，对学生分析问题和解决问题的能力要求较高。

　　中考存在性问题典型例题分析：

　　如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C(0，3).

　　(1)求抛物线的解析式;

　　(2)若点M是x轴下方的抛物线上的一个动点，过点M作MN⊥x轴，交直线BC于点N，求四边形MBNA的较大面积，并求出点M的坐标;

　　(3)在抛物线上是否存在一点P，使△BCP为直角三角形?若存在，求出P点坐标，如果不存在，请说明理由.

　　考点分析：

　　二次函数综合题.

　　题干分析：

　　(1)设交点式y=a(x﹣1)(x﹣3)，然后把C点坐标代入求出a即可;

　　(2)如图1，先利用待定系数法求出直线BC的解析式为y=﹣x+3，设M(x，x2﹣4x+3)(1

　　(3)先判断△OBC为等腰直角三角形得到∠OBC=∠OCB=45°，讨论：过B点作PB⊥BC交抛物线于P点，交y轴于Q点，如图2，则∠CBQ=90°，判断△OBQ为等腰直角三角形得到OQ=OB=3，则Q(0，﹣3)，易得直线BQ的解析式为y=x﹣3，通过解方程组得此时P点坐标;过C点作PC⊥BC交抛物线于P点，如图3，则∠PCB=90°，同样方法可得易此时P点坐标;当∠BPC=90°时，如图4，作PH⊥y轴于H，BF⊥PH于F，设P(t，t2﹣4t+3)，易证得△CPH∽△PBF，利用相似比得到等式，于是通过约分整理得到t2﹣5t+5=0，然后解方程求出t即可得到此时P点坐标。

　　像这道典型例题，就是以二次函数中的是否存在相似三角形、三角形的面积相等、等腰(直角)三角形、平行四边形作为考查对象作为中考数学命题热点。