中考数学题常见题型二：函数类综合问题

　　中考数学函数型综合题：一般是先给定直角坐标系和几何图形，求(已知)函数的解析式(即在求解前已知函数的类型)，然后进行图形的研究，求点的坐标或研究图形的某些性质。函数型综合题也是中考数学常见题之一。

　　典型例题分析：

　　在如图的平面直角坐标系xOy中，抛物线y=2x2+bx+c经过点A(0，﹣2)，B(2，﹣2).

　　(1)该抛物线的对称轴为直线　 　，若点(﹣3，m)与点(3，n)在该抛物线上，则m　 　n(填“>”、“=”或“<”);

　　(2)求抛物线的函数表达式及顶点坐标，并画出图象;

　　(3)设点C的坐标为(﹣3，﹣4)，点C关于原点的对称点为C′，点D是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在直线CC′以下部分为图象g，若直线CD与图象g有公共点，结合函数图象，求点D纵坐标t的取值范围.

　　考点分析：

　　函数综合题.

　　题干分析：

　　(1)根据A、B两点的纵坐标相同可知：A、B是对称点，可得对称轴，由抛物线的增减性可得：m>n;

　　(2)利用待定系数法求二次函数的解析式，配方后写出顶点坐标，并画出图象;

　　(3)根据原点对称的点，横坐标相反，纵坐标相反可得：C′(3，4)，如图2，分三种情况：

　　①当D的纵坐标为﹣4时，直线CD∥x轴，直线CD与图象g只有一个公共点，

　　②当D的纵坐标小于﹣4时，直线CD与图象g无公共点，

　　③求直线CC′的解析式为：y=4x/3，设直线CC′与对称轴交于点D，求出此时点D的坐标，得符合要求的点D的纵坐标的较大值应小于4/3，从而得出结论.