中考数学题常见题型五：几何综合类问题

　　几何综合问题常常以数与形、代数计算与几何证明、相似三角形的判定与性质、画图分析与列方程求解、勾股定理与函数、圆和三角相结合的综合性试题出现。同时会考查到一些数学思想：如数形结合思想、分类讨论思想、几何运动变化等数学思想。

　　典型例题分析5：

　　在Rt△ABC中，∠BAC=90°，BC=10，tan∠ABC=3/4，点O是AB边上动点，以O为圆心，OB为半径的⊙O与边BC的另一交点为D，过点D作AB的垂线，交⊙O于点E，联结BE、AE

　　(1)当AE∥BC(如图(1))时，求⊙O的半径长;

　　(2)设BO=x，AE=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域;

　　(3)若以A为圆心的⊙A与⊙O有公共点D、E，当⊙A恰好也过点C时，求DE的长.

　　考点分析：

　　圆的综合题;全等三角形的判定与性质;线段垂直平分线的性质;等腰三角形的性质;勾股定理;平行四边形的判定与性质;锐角三角函数的定义.

　　题干分析：

　　(1)过点O作OG⊥BD于G，设AB与DE的交点为F，如图(1)，易证△AEF≌△BDF及四边形AEDC是平行四边形，从而可得BD=DC=5，根据垂径定理可得BG=DG=BD/2=5/2，然后在Rt△BGO中运用三角函数和勾股定理即可求出⊙O的半径长;

　　(2)过点A作AH⊥BC于H，如图(2)，运用三角函数、勾股定理及面积法可求出AC、AB、AH、BH、CH，根据垂径定理可得DF=EF，再根据线段垂直平分线的性质可得AE=AD.然后在Rt△BGO中运用三角函数和勾股定理可求出BG(用x的代数式表示)，进而可用x的代数式依次表示出BD、DH，AD、AE，问题得以解决;

　　(3)①若点D在H的左边，如图(2)，根据等腰三角形的性质可得DH=CH，从而依次求出BD、DF、DE的长;②若点D在H的右边，则点D与点C重合，从而可依次求出BD、DF、DE的长.