从低年级到高年级,数学学习的难度越来越深,也越来越广。等到了高年级之后,数学中将会有一个十分重要和常用的知识点,就是函数。函数是一个广泛的概念,从初中开始一直可以学习到大学。高中函数在高考中占的分值相当的大,这里省高中数学辅导老师想为同学们讲清楚函数周期性问题,关于函数周期性你想要学好的话,需要要掌握以下基本知识点:
一、函数的周期性:
设函数 f(x)在区间 X 上有定义,若存在一个与 x 无关的正数 T ,
使对于任一 x∈X,恒有 f(x+T)= f(x)
则称 f(x)是以 T 为周期的周期函数,把满足上式的较小正数 T 称为函数 f(x)的周期。
二、周期函数的运算性质:
①若T为f(x)的周期,则f(ax+b)的周期为 T/|a| 。
②若f(x),g(x)均是以T为周期的函数,则f(x)±g(x)也是以T为周期的函数。
③若f(x),g(x)分别是以T1,T2,T1≠T2为周期的函数,则f(x)±g(x)是以T1,T2的较小公倍数为周期的函数。
三、常见的周期函数有:
sinx,cosx,其周期 T=2π;
tanx,cotx,|sinx|,|cosx|,其周期 T=π。
解题提示:判别给定函数f(x)是否为周期函数,主要是根据周期的定义,有时也用其运算性质。
四、例题:
设对一切实数x,有f(1/2 + x)= 1/2 + √【f(x)- f^2(x)】,则f(x)是周期为多少的周期函数?
解:f【1/2 +(1/2 + x)】= 1/2 + √【f(1/2 + x)- f^2(1/2 + x)】
=1/2 + √【1/4 - f(x) + f^2(x)】= 1/2 + 【 f(x) - 1/2】
= f(x),(由题设 f(x)≥1/2)
即 f(1+x) = f(x) ,故可知f(x)的周期为1 。
这些就是基本的高中数学函数周期性的知识点,只要同学们先把这些搞清楚,其实做一些基本函数周期性试题是没有问题的。下来你们自己在将我分享的这些知识好好的看一下吧。