数学的应用题一直让很多学生头疼吧!虽然说中学得数学题都是比较简单的，但是有一些小孩子怎么教都教不会，很多家长就是请了补习班，但是补习班的效果也不怎么样，还有一部分同学是小学学得好，但是到了初中因为刚开始的不适应，所以导致了数学成绩的下降，这种情况下，可以让孩子多记一点公式定理，时间久了的话，就不会有问题了，刚上初中基础差的话，努力一把还是有机会提升的，不要灰心。

　　解应用题的一般步骤：

　　解应用题的一般步骤可以归结为：“审、设、列、解、验、答” .

　　1、“审”是指读懂题目,弄清题意,明确题目中的已知量,未知量,以及它们之间的关系,审题时也可以利用图示法,列表法来帮助理解题意.

　　2、“设”是指设元,也就是未知数.包括设直接未知数和设间接未知数以及设辅助未知数(较难的题目).

　　3、“列”就是列方程,这是重要的关键步骤,一般先找出能够表达应用题全部含义的一个相等关系,然后列代数式表示相等关系中的各个量,就得到含有未知数的等式,即方程.

　　4、“解”就是解方程,求出未知数的值.

　　5、“验”就是验解,即检验方程的解能否增加实际问题有意义.

　　6、“答”就是写出答案(包括单位名称).

　　应用题类型：近年各地的中考题中涉及的应用题类型主要有：行程问题,工程问题,增产率问题,百分比浓度问题,和差倍分问题,与函数综合类问题,市场经济问题等.

　　几种常见类型和等量关系如下：

　　1、行程问题：

　　基本量之间的关系：路程=速度×时间,即：.

　　常见等量关系：

　　(1)相遇问题：甲走的路程+乙走的路程=原来甲、乙相距的路程.

　　(2)追及问题(设甲速度快)：

　　①同时不同地：

　　甲用的时间=乙用的时间;甲走的路程-乙走的路程=原来甲、乙相距的路程.

　　②同地不同时：

　　甲用的时间=乙用的时间-时间差;甲走的路程=乙走的路程.

　　2、工程问题：

　　基本量之间的关系：工作量=工作效率×工作时间.

　　常见等量关系：甲的工作量+乙的工作量=甲、乙合作的工作总量.

　　3、增长率问题：

　　基本量之间的关系：现产量=原产量×(1+增长率).

　　4、百分比浓度问题：基本量之间的关系：溶质=溶液×浓度.

　　5、水中航行问题：

　　基本量之间的关系：顺流速度=船在静水中速度+水流速度;

　　逆流速度=船在静水中速度-水流速度.

　　6、市场经济问题：

　　基本量之间的关系：商品利润=售价-进价;商品利润率=利润÷进价;

　　利息=本金×利率×期数;本息和=本金+本金×利率×期数.

　　【练习题】

　　一、填空题.

　　1.已知4x2n-5+5=0是关于x的一元一次方程，则n=_______.

　　2.若x=-1是方程2x-3a=7的解，则a=_______.

　　3.当x=______时，代数式 x-1和 的值互为相反数.

　　4.已知x的 与x的3倍的和比x的2倍少6，列出方程为________.

　　5.在方程4x+3y=1中，用x的代数式表示y，则y=________.

　　6.某商品的进价为300元，按标价的六折销售时，利润率为5%，则商品的标价为____元.

　　7.已知三个连续的偶数的和为60，则这三个数是________.

　　8.一件工作，甲单独做需6天完成，乙单独做需12天完成，若甲、乙一起做，则需________天完成.

　　二、选择题.

　　9.方程2m+x=1和3x-1=2x+1有相同的解，则m的值为( ).

　　A.0 B.1 C.-2 D.-

　　10.方程│3x│=18的解的情况是( ).

　　A.有一个解是6 B.有两个解，是±6

　　C.无解 D.有无数个解

　　11.若方程2ax-3=5x+b无解，则a，b应满足( ).

　　A.a≠ ，b≠3 B.a= ，b=-3

　　C.a≠ ，b=-3 D.a= ，b≠-3

　　12.把方程 的分母化为整数后的方程是( ).

　　13.在800米跑道上有两人练中长跑，甲每分钟跑300米，乙每分钟跑260米，两人同地、同时、同向起跑，t分钟后第一次相遇，t等于( ).

　　A.10分 B.15分 C.20分 D.30分

　　14.某商场在统计今年第一季度的销售额时发现，二月份比一月份增加了10%，三月份比二月份减少了10%，则三月份的销售额比一月份的销售额( ).

　　A.增加10% B.减少10% C.不增也不减 D.减少1%

　　15.在梯形面积公式S= (a+b)h中，已知h=6厘米，a=3厘米，S=24平方厘米，则b=( )厘米.

　　A.1 B.5 C.3 D.4

　　16.已知甲组有28人，乙组有20人，则下列调配方法中，能使一组人数为另一组人数的一半的是( ).

　　A.从甲组调12人去乙组 B.从乙组调4人去甲组

　　C.从乙组调12人去甲组

　　D.从甲组调12人去乙组，或从乙组调4人去甲组

　　17.足球比赛的规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场是0分，一个队打了14场比赛，负了5场，共得19分，那么这个队胜了( )场.

　　A.3 B.4 C.5 D.6

　　三、解答题

　　20.解方程： (x-1)- (3x+2)= - (x-1).

　　21.一个三位数，百位上的数字比十位上的数大1，个位上的数字比十位上数字的3倍少2.若将三个数字顺序颠倒后，所得的三位数与原三位数的和是1171，求这个三位数.

　　23.某公园的门票价格规定如下表：

　　购票人数 1~50人 51~100人 100人以上

　　票 价 5元 4.5元 4元

　　某校初一甲、乙两班共103人(其中甲班人数多于乙班人数)去游该公园，如果两班都以班为单位分别购票，则一共需付486元.

　　(1)如果两班联合起来，作为一个团体购票，则可以节约多少钱?

　　(2)两班各有多少名学生?(提示：本题应分情况讨论)

　　24.据了解，火车票价按“ ”的方法来确定.已知A站至H站总里程数为1500千米，全程参考价为180元.下表是沿途各站至H站的里程数：

　　车站名 A B C D E F G H

　　各站至H站

　　里程数(米) 1500 1130 910 622 402 219 72 0

　　例如：要确定从B站至E站火车票价，其票价为 =87.36≈87(元).

　　(1)求A站至F站的火车票价(结果精确到1元).

　　(2)旅客王大妈乘火车去女儿家，上车过两站后拿着车票问乘务员：“我快到站了吗?”乘务员看到王大妈手中的票价是66元，马上说下一站就到了.请问王大妈是在哪一站下的车(要求写出解答过程).

　　参考答案:

　　一、1.3

　　2.-3 (点拨：将x=-1代入方程2x-3a=7，得-2-3a=7，得a=-3)

　　3. (点拨：解方程 x-1=- ，得x= )

　　4. x+3x=2x-6 5.y= - x

　　6.525 (点拨：设标价为x元，则 =5%，解得x=525元)

　　7.18，20，22

　　8.4 [点拨：设需x天完成，则x( + )=1，解得x=4]

　　二、9.D

　　10.B (点拨：用分类讨论法：

　　当x≥0时，3x=18，∴x=6

　　当x<0时，-3=18，∴x=-6

　　故本题应选B)

　　11.D (点拨：由2ax-3=5x+b，得(2a-5)x=b+3，欲使方程无解，需要使2a-5=0，a= ，b+3≠0，b≠-3，故本题应选D.)

　　12.B (点拨;在变形的过程中，利用分式的性质将分式的分子、分母同时扩大或缩小相同的倍数，将小数方程变为整数方程)

　　13.C (点拨：当甲、乙两人再次相遇时，甲比乙多跑了800米，列方程得260t+800=300t，解得t=20)

　　14.D

　　15.B (点拨：由公式S= (a+b)h，得b= -3=5厘米)

　　16.D 17.C

　　18.A (点拨：根据等式的性质2)

　　三、

　　20.解：去分母，得

　　15(x-1)-8(3x+2)=2-30(x-1)

　　∴21x=63

　　∴x=3

　　21.解：(1)∵103>100

　　∴每张门票按4元收费的总票额为103×4=412(元)

　　可节省486-412=74(元)

　　(2)∵甲、乙两班共103人，甲班人数>乙班人数

　　∴甲班多于50人，乙班有两种情形：

　　①若乙班少于或等于50人，设乙班有x人，则甲班有(103-x)人，依题意，得

　　5x+4.5(103-x)=486

　　解得x=45，∴103-45=58(人)

　　即甲班有58人，乙班有45人.

　　②若乙班过50人，设乙班x人，则甲班有(103-x)人，

　　根据题意，得

　　4.5x+4.5(103-x)=486

　　∵此等式不成立，∴这种情况不存在.

　　故甲班为58人，乙班为45人.

　　22.解：(1)由已知可得 =0.12

　　A站至H站的实际里程数为1500-219=1281(千米)

　　所以A站至F站的火车票价为0.12×1281=153.72≈154(元)

　　(2)设王大妈实际乘车里程数为x千米，根据题意，得 =66

　　解得x=550，对照表格可知，D站与G站距离为550千米，所以王大妈是在D站或G站下的车.

　　周哥有话说：数学题的话，还是需要多加练习的，除了要记下课本上的公式定理，进行题海战术还是有需要的，不必等到高三，初中的时候就已经可以进行题海战术了，让孩子提早适应高中的压力也是有好处的。