高中数学一轮复习讲求“大而全”,基本上是“专题”训练。是后面的二轮复习,甚至是三轮复习,乃至高考的基石。
正所谓“基础不牢地动山摇”,在一轮复习过程中讲求的是一个“细”、“精”。“细”顾名思义是抓“细节”,任何疑问、错题必须做到在“深度”和“广度”上的深挖和拓展,这是重要的知识网编织过程。所谓“精”就是对相关概念、公式、定理等最基本的知识点的“深入理解”。
在一轮复习时,拿到一题,不是做完了,做出来就万事大吉的。一定要深挖该命题考察了哪些知识点,这些知识点考察的频次如何?这些知识点都以哪些命题形式出现?这些知识点是如何发生联系的(整理考点)?进而对其全面而充分的归纳总结!
高考数学题目,都是加了很多壳的,看着像是考的某个模块,实际上其核心解题思路是利用另一个模块的知识点去解决,考的是知识的“迁移能力”和“灵活运用能力”。
举个简单、也是至关重要的例子。高中数学实际上就是学习了一个“函数”的概念,万物皆函数(圆锥曲线是隐函数,最终的解题思想基本上都是通过函数来呈现)。“函数”是什么?函数本质上是一种规律:自变量导致因变量发生变化的,映射关系(法则)就是规律。而新高考在创新题的压轴部分,逐步向找规律靠拢的,若是对函数不能有一个深入理解,那么基本上就可以放弃新高考的最后压轴题,也以为着与名校的“王牌”专业绝缘了。
然函数包罗万象,又是其难以琢磨。如何学好函数呢?从顶层构建出发,俯视函数!函数部分包含了很多数学思想(分类讨论、换元、数形结合、配凑(同、异构)、转化与化归、函数与方程(根的关系)、确立主元、归纳演绎……)这是学好函数的根。数学思想解决的是做题思路问题,因此在一轮复习时,要着重提炼,并加以强化训练。从根本上解决做题找不到思路的情况。
在选择题和填空题中会函数性质的考察,在解答题中有一道函数题,一般主要考察的是导数。“导数”有什么用?若不知道导数的作用,又怎么灵活运用呢?
一阶导数就是函数的变化趋势(这种趋势指的是函数整体性上的,因而换元后不影响f(x)的值域范围与定义域范围【与微观上指定函数的性质如奇偶性、周期性、对称性有很大区别,这些区别是什么可翻看几天前对函数的深入理解相关文章】。可运用求函数的最大值、最小值,以及函数单调性),高中物理中速度,二阶导数上就是函数变化的加速度(影响函数的“驻点”,反应到函数上就是凸凹性,凸凹转化(反转)影响解题的复杂度,如何影响看上一篇对ex的处理)
从顶层出发再回过头来看基本不等式部分,无论是含有约束条件的,还是不含约束条件的。基本上都可以从底层构建解题思路。