高考的选择题和填空题中大约有30%可以通过直接绘图解决（这种方法速度快、准确、有效），尤其是当题目中出现“任意”、“均有”、“恒成立”等特定术语时。为了更好地理解数形转化以及其难点，我们将分别以向量三角形和圆锥曲线作为实例来进行说明。

　　一、“数”到“形”转化的难点

　　在实践中发现，许多同学对于直接通过绘图解答存在着诸多困难。这种困难的原因何在？可能是因为他们对基本的公式、定理、性质缺乏深入理解，无法充分运用题目给出的条件。以下是一个例子（改编自2017年高考题）。

　　【解析】这道题的难点在于，很多同学看不出命题意图。例如，向量a加向量b等于向量c表达的是什么意思。题目中又给出了动点，若能联想到三角形，将这些向量转化成三角形，即题目表达的就是三角形边上一个动点，这是本题中将“数”转换为“形”非常重要的一步。

　　对于待求问题，还需要继续转化，三角形边很好使用向量表达出来，向量q加上向量边表达的就是Q点到三角形三个顶点的距离。因前面有比例系数，因此要考虑搭建“桥梁”，从而实现将其“消元”的目的。要实现这一目的，我们“观察+分析”一下待求量的结构（这一步非常重要，即高考考察的“数感”）。

　　联想一下与我们学过的知识，那个知识点与其类似？显然是三角形“四心问题”之一的“内心问题”。通过三角形内心与定点向量关系可以待求式转化为Q点到三角形内心的距离问题。（自己动手做一下）

　　反思一下，要通过画图快速搞定这一个题目，首先要熟练的将“数、式”转化成“图形”，其次要掌握三角形“四心”与向量之间的转化，这也是本题的解题目标和方向。没有这些基础，是不会画图的，这道题也就很难解答。

　　另外，关于三角形的“四心”问题以及向量之间的转化或逆转化，需要额外补充一些知识；在圆锥曲线中证明“多点”共线、“多线”共点等问题则非常有用，也是高考中的难点之一。

　　二、“形”到“数”转化的难点

　　圆锥曲线的化简是令大家头痛的难点之一。圆锥曲线本身是以“形”形式出现，达到“消元化简”的目的。通常以“数”结合“形”的形式进行通盘考虑。圆锥曲线问题最为常见的形式就是题目中出现直线与圆锥曲线“交点”的情况。有交点就有坐标关系，有直线就有斜率关系。

　　大家回顾一下，斜率的定和、定积问题，直线的定点、点的定线问题，以及距离、面积的最值问题等等。在圆锥曲线中的考察，本质上是不是交点、斜率问题。一个交点就有两个参数（横、纵）坐标，多个交点问题就有多个参数。

　　圆锥曲线部分常用的简化方法，例如：齐次化，非对称韦达定理，仿射变换等等，均是联立方程，实现“消元”的目的。而要“消元”常规方法，计算量一般很大，所以延伸出一些“取巧”的方法。这些方法无一例外都是利用“整体”的思想，将点的坐标与直线的斜率进行相互转换。

　　三、“数与形”的转化难点突破

　　“观察与分析”以及随后的“总结归纳”是学好数学的核心要求。其中，“观察与分析”的实质是将问题转化为我们所期望的目标，并找出多个参数之间的关系。我们可以利用题目中给定的信息以及某一变量进行替代，从而解决最优化问题。

　　观察与分析的目的在于确定解题过程中的目标和方向。当遇到复杂的多变量问题，比如动点问题等，我们需要展开充分的联想，设想我们想要什么，然后想尽办法去实现。在不等式章节中，关于“配凑”的练习最为频繁。因此，可以看出高中数学是一环套一环的，如果在任何一个环节出现了掉队，都可能导致整体的困难加深。这也是高考数学“两极”分化的重要原因之一。