新高考的题目由大学教授和专家学者担任命题人，因此这些题目通常属于“顶层设计”，对于高中生来说，这相当于一种“降维打击”。

　　一、高考命题人的出题思路是什么？

　　举个例子，考虑到“鸡兔同笼”问题，使用初中阶段的方程思维（直接法）能够简洁地解答。若没有接触过方程，一般需要采用分组法（实际上就是应用了高中的排列组合思想）。在分组法中，又有两种主要方法：① 最小组数法（设定最小单位的倍数）；② 最大组数法（假设分别全是兔子或全是鸡）。

　　此外，他们掌握着历年高考考察的相关具体的知识点，并有各个组合知识点（考点）得分率的详细信息，用以作为“难点轮番考”的理论依据。纵观历年高考数学试题，可以看到全国甲、乙卷与新高考I卷、II卷、甚至是北京、上海卷之间，考点90%相似度的题目要么隔几年考，要么不同卷之间穿插考。

　　二、高考数学命题考察的本质

　　接下来我们看一下高考数学命题考察的本质，下面以泊松分布为例，我们推导一下这个命题过程。

　　泊松分布：如果随机事件A发生的概率是p，进行n次独立实验（足够大的样本），恰好发生了k次（特别注意与二项分布和几何分布表述的差异），则事件A发生k次的概率。其公式如下：

　　这个公式是怎样经过严格的推理过程推导出来的呢？首先看定义，对于n重独立实验，且结果只有发生和不发生两种情况，那么这个过程是不是符合n重伯努利试验。即满足：P（x=k）=C（k,n）*[p^k]*[（1-p）^（n-k）]

　　①此时，C（k,n）展开n！/k！（n-k）！=n（n-1）（n-2）…（n-k+1）/k!，C（k，n）可以看过是一个关于n和k的函数。

　　②对于[p^k]*[（1-p）^（n-k）]，对比泊松分布的公式，令λ=np，p=λ/n，引入参数则转化成[λ^k/n^k]*（1-λ/n）^（n-k）。

　　P（x=k）转化为[n（n-1）（n-2）…（n-k+1）/n^k]*λ^k*[（1-λ/n）^（n-k）]/k!

　　观察这个式子令f（k，n）=[n（n-1）（n-2）…（n-k+1）/n^k]，要化简，n^k是k个n相乘，将其平均分配到分子中[n/n*（n-1）/n…*（n-k+1）/n。转化为1*（1-1/n）*（1-2/n）…*（1-（k-1）/n。当n->∞时，f（k，n）->1。

　　再看λ^k*[（1-λ/n）^（n-k）]/k!，展开λ^k*[（1-λ/n）^n]*[（1-λ/n）^-k）]/k!，观察发现[（1-λ/n）^-k）]，在n->∞时，极限为1。即只需考虑λ^k*[（1-λ/n）^n]/k!= λ^k e^-λ/k!

　　即只需证明当n->∞时，（1-λ/n）^n= e^-λ。这也是一个相对的难点。

　　统一变量进行构造（联想一下圆锥曲线多变量的处理方法），（1-λ/n）^n可以转化为{[1+1/（-n/λ）]^ （-n/λ）}^-λ，即构造 （1+1/x）^x的形式（为什么要构造这种形式呢？这就是降维打击的重要典型实例）。

　　令f（x）= （1+1/x）^x=e^xln（1+1/x），再次统一变量，转换为e^ln（1+1/x）/（1/x），令g（x）=ln（1+x）/x，我们通过求导（也可以用洛必达法则），ln（x+1）/x近似为1。故得证。

　　总结一下，这是典型的概率与导数结合问题。也是老师一再强调的为什么要对课本上的例题、定理、公式等自行推导一遍的原因，高考命题考察的本质不就是这样的过程吗。

　　新高考题量减少，增加了思考的时间，领悟和学会思考过程，是打赢高考之战的秘密武器，高考加油！