高中数学的确是空降的，很多内容并不是沿着初中的路线走的(尽管它们有局部的交集)。其实初中数学对于小学而言虽然不是空降，也是根据地的转移。

　　先说初中数学相当于小学数学的转移性。

　　小学普通数学包括基本四则运算、速算和巧算、简单的数论、基本的图形几何(周长与面积计算)、中国古代算术方法(和倍问题、差倍问题)、简单的方程、简单的密码破译(如这几年的让家长头疼的怪题)、正反比例问题。

　　小学竞赛数学包括速算和巧算、倒推法的妙用、定义新运算、类似二十四点问题、同余问题、逻辑推理、简单的密码破译、容斥原理和抽屉原理。小学数学无论是普通数学还是竞赛数学，都用的是特异思维方法，而不是通法，因而其难度要大于初中会考水平的一部分问题，而小学竞赛数学完爆初中会考等级数学。

　　轮到初中数学，开始完全由算术过渡到代数，由图形问题过渡到欧氏几何公理化体系。这不是在一个根据地上的深化，而是转移根据地。初中普通数学包括：代数式的概念、数轴和有理数、正数和负数的分化、整式的加减和乘除(提公因式)、欧氏几何前四大公理、简单的线性方程组、简单的不等式、因式分解、分式和分式方程、三角形的边角基本关系、全等三角形、角平分线、垂直平分线、无理数与无理式、勾股关系、四边形和其他多边形、等比例关系、相似三角形、简单的三角函数计算与解三角形、圆的诸多问题、一次方程与一次函数、二次方程与二次函数、简单的统计(方差和标准差、平均数、中位数和众数)。可以看出初中数学由细碎走向整体化、统一化。初中数学的主体是古希腊欧氏几何和方程函数(二次的)，与小学数学关系不大，完全属于传统的初等代数和公理式几何体系。

　　初中竞赛数学的体系倒是程度上延续了小学的内容：初等数论、二次和类二次的高次函数、二次和类似二次的多次方程、排列组合、欧几里得平面几何(三角形和圆)、复杂式子的因式分解、同余和辗转相除法(数和式)、代数基本定理(高次整式都是有根的)。可见初中竞赛数学的内容比初中普通数学的内容更加紧缩成体系化。