想要报考参加清华大学“丘成桐数学英才班”的学生注意了，2019年清华大学“丘成桐数学英才班”的复试(笔试)试题已经发布了，下面伊顿教育昆明一对一辅导小编为大家整理分享本次复试的部分笔试试题，学生们可以自己做一下，希望可以帮到大家，一起来看看吧!

　　一，考试安排

　　10月27日-28日，通过清华大学2019年“丘成桐数学英才班”综合测试的考生进入复试环节。复试有两场笔试和一场心理测试。

　　清华英才班的复试分为两天，第整天是常规地考综合测试和心理测试，综合测试考语数外理化五科，心理测试一般是为了建立考生的性格模型。

　　据考生反馈，今年数学部分测试主要考察了数论、组合、立体几何等知识，一共7到大题，没有选择;心理测试则是90道选择，测试结果不计入总分。

　　第二天的测试是目前流行的一种测试方式——即现学现考，上午教授讲课，下午即进行测试。目前该种模式在2018年清华英才班复试时已经实行。

　　二、部分笔试试题

　　1.x(x+2)(x+4)=2^y * 3^z，求正整数解

　　2.n为偶数，n阶全图G边染成红蓝两色，求同色三角形数量较小值

　　3.A为{1,2,……,N}子集

　　E(A)={(a,b,c,d)|a,b,c,d属于A，且a+b-c-d=0(modN)}

　　F(A)={(a,b,c,d)|a,b,c,d属于A，且a+b-c-d=2(modN)}

　　求证|E(A)|不小于|F(A)|，并指出取等

　　4. A1……An为n个有限集

　　求证 sigma|Ai∩Aj∩Ak|不小于(n-2)/3 * sigma|Ai∩Aj|

　　5.空间四点Ai(i=1,2,3,4)，AiA(i+1)(A5=A1)都与一球面相切于四点，求证这四切点共面

　　6.求证{1,2,……,n}置换的轨道数之和=n!(1+1/2+1/3+……+1/n)

　　7.f(x)在[0,1]上连续且恒正，

　　integrate f(x) from 0 to 1 = 2019

　　integrate f(x)^2 from 0 to 1 =20181027

　　(1)给定n，证明存在的x0

　　integrate f(x) from x(k) to x(k+1) = 2019/n

　　(2)证明对x0……xn，n->+∞，

　　证明[sigma f(x(k))]/n的极限存在并求值

　　A-1证明是代数整数的有理数都是整数

　　A-2 (1)x为有理数，证明2cos(pi*x)为代数整数

　　(2)x为有理数，求出一切x使cos(pi*x)为有理数

　　A-3(1)是否存在首一整系数多项式f使其有零点2^(1/2)+3^(1/3)

　　(2)若有，举例;否则，证明

　　A-4数列a(0)=3,a(1)=0,a(2)=2，a(n+3)=a(n+1)+a(n)，求证若p为质数，则p|a(p)

　　B-1抛骰子7次，求点数和24的概率

　　B-2(1)用b(1),b(2)……表示出Bell多项式系数B(7,n)(b)(n从1到7)

　　(2)若b(k)=1/k;任意整数m，求证

　　sigma B(m,n)(b)/n! =1 (n from 1 to m)

　　B-3 E(x)=sigma (x^n/n!)，T(x)=(E(x)-E(-x))/(E(x)+E(-x))，

　　(1)求证T'(x)+T(x)^2=1

　　(2)求T的反函数

　　B-4 任意自然数m，f(x)^(m+1)的级数展式中x^m项系数为1，求f(x)