数学科目是学科中较较基础的科目，很多人觉得数学科目从头到尾都是衔接着的，那么在学习期间，大家觉得小学、初中、高中之间有什么区别呢?

　　高中数学的确是空降的，很多内容并不是沿着初中的路线走的(尽管它们有局部的交集)。其实初中数学对于小学而言虽然不是空降，也是根据地的转移。

　　先说初中数学相当于小学数学的转移性。

　　小学普通数学包括基本四则运算、速算和巧算、简单的数论、基本的图形几何(周长与面积计算)、中国古代算术方法(和倍问题、差倍问题)、简单的方程、简单的密码破译(如这几年的让家长头疼的怪题)、正反比例问题。小学竞赛数学包括速算和巧算、倒推法的妙用、定义新运算、类似二十四点问题、同余问题、逻辑推理、简单的密码破译、容斥原理和抽屉原理。小学数学无论是普通数学还是竞赛数学，都用的是特异思维方法，而不是通法，因而其难度要大于初中会考水平的一部分问题，而小学竞赛数学完爆初中会考等级数学。

　　轮到初中数学，开始完全由算术过渡到代数，由图形问题过渡到欧氏几何公理化体系。这不是在一个根据地上的深化，而是转移根据地。初中普通数学包括：代数式的概念、数轴和有理数、正数和负数的分化、整式的加减和乘除(提公因式)、欧氏几何前四大公理、简单的线性方程组、简单的不等式、因式分解、分式和分式方程、三角形的边角基本关系、全等三角形、角平分线、垂直平分线、无理数与无理式、勾股关系、四边形和其他多边形、等比例关系、相似三角形、简单的三角函数计算与解三角形、圆的诸多问题、一次方程与一次函数、二次方程与二次函数、简单的统计(方差和标准差、平均数、中位数和众数)。可以看出初中数学由细碎走向整体化、统一化。初中数学的主体是古希腊欧氏几何和方程函数(二次的)，与小学数学关系不大，完全属于传统的初等代数和公理式几何体系。

　　初中竞赛数学的体系倒是程度上延续了小学的内容：初等数论、二次和类二次的高次函数、二次和类似二次的多次方程、排列组合、欧几里得平面几何(三角形和圆)、复杂式子的因式分解、同余和辗转相除法(数和式)、代数基本定理(高次整式都是有根的)。可见初中竞赛数学的内容比初中普通数学的内容更加紧缩成体系化。

　　轮到高中数学，的确开始空降了;高中数学没有沿着初中数学竞赛的思路走，而是另起炉灶，论起了相对独立的平行板块：集合与区间几乎没什么内容;函数的一般意义、三大要素和三大性质、指数和对数函数、抽象函数;数列，具体的等差和等比数列，普遍意义上的迭代方程;三角函数，其一般意义上的函数特性和三角形固有的问题——正弦和余弦定理、向量问题;平面解析几何(圆锥曲线和圆、笛卡尔几何);立体几何——仍属于欧氏几何的方法或者用向量空间的方法;排列组合问题;概率和概率论问题;数值算法和编程问题;以及微积分入门——极限、连续和导数问题(只涉及技巧上的运用、不涉及原理上的证明);虚数入门，数系扩充。问题的问题是靠不等式证明完成的，因此在高中数学体系里，不等式是穿针引线之处和难点的体现。虽然各个板块相对平行独立，但是高中出题的思维是糅合，因而无论哪两个(或者)三个板块都能够糅合出一个问题，因而看上去处处联系。

　　高中竞赛数学的内容，还是以数论、初等代数、高次函数和方程(不涉及极限和导数)、欧几里得平面几何、排列组合为主，但是加入了高中的抽象函数和数列、三角函数变换和正余弦定理、圆锥曲线、立体几何(欧几里得版和向量空间版)、微元法(但不是微积分)。总之叫做初等数学，区别于高等数学。
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　　到大学本科数学(不只是高等数学)，它们是对初等数学各个领域的发展、延伸以及重组。大学数学的分支包括：微积分，包括微分和积分中值定理、积分牛顿莱布尼兹公式和三大公式、无穷级数和常微分方程;差分方程，迭代问题;高等代数，高次方程的求根与因式分解，线性代数的问题;初等数论大学版;进位制问题;抽象函数和函数论;初等数学之三角变换;向量空间和解析几何(不再是圆锥曲线);复杂的欧几里得几何问题;组合与图论;分形几何与拓扑问题;复变函数与复分析;不等式的拓展;算法与分析;常微分方程和偏微分方程;概率论和数理统计(概率密度函数、chi方检验、方差分析、裂区设计、线性回归);非线性函数。还有很多内容在此列举的范围之外。所以，大学数学的特征是，用高等数学和线性代数等思维和工具模式去研究初等数学，使初等数学的每个分支成为独立体系和课程，并且加以深化。初等数学(高中和高中以前的数学、包括竞赛数学)的每个分支，经过发展、高等化、整合之后，都是一门或者几门独立的学科和科学。

　　可以看得出来，高中数学模块是根据大学的数学各个分支学科调整出来的，较近几年还引入了数值算法与分析、二项分布、正态分布与线性回归、极坐标法等内容，高度有而深度和难度不大，足见大学的需要对高中体系的影响，但是整体上仍然没有撼动高中相对基础的几个模块。这个空降有所调整，但是基本结构和比例不变。

　　以上是从内容上说，从数学说，函数部分是近代数学的概念但却是古希腊中世纪数学的技巧，指数和对数是在文艺复兴时代(约1450—1600)完善的，函数观念是在科学革命启蒙时代(约1600-1750)逐渐形成的(但是高中函数部分主要是基于初等数学的代数式和整式理论，主要是幂函数，指数函数和对数函数在随着指数、对数的完善而产生)，数列与迭代也是在微积分前完成的，成熟的三角函数理论在文艺复兴前的中世纪意大利完成，立体几何(欧几里得部分)是在古希腊时代完成的，立体几何(空间向量部分)和解析几何(圆锥曲线)发纫于古希腊但是方法上完成于笛卡尔时代(文艺复兴后期的唯理主义)，向量空间也在笛卡尔坐标系里成熟，组合学起源于古代文明古国、但是在微积分前的时代已经独立(莱布尼兹称之为组合论)。总之，高中模块多半形成于文艺复兴和启蒙时代(1450—1750)，它们虽然在后来有所发展和成熟，但是那些多半是基于微积分以后的思想和方法。

　　那么初中数学呢?数轴、正负数这些概念是解析的概念，但是是古人(中世纪)思考的问题，各种式的概念也是从古希腊到中世纪逐渐形成的，欧几里得几何完全是古希腊时代的(三角函数完善于中世纪)，一次二次函数虽然从函数论上形成于启蒙时代(1600—1750)，但是本质上还是代数式和整式。

　　故得出结论，高中数学集中于文艺复兴和启蒙时代的数学，初中数学集中于古希腊数学和中世纪数学，小学数学(应用题)侧重于中国古代数学。而大学的各个数学分支是微积分后数学(1650—)用微积分之后的现代方法去发展微积分前的分支和微积分后形成的新分支，以相对较快的速度形成的。