几何问题是初中数学中很重要的一个版块，他利用几何的原理将数学知识与空间几何相结合，考察同学们的综合思维能力。众所周知，想要做好几何题，辅助线是解决难题的关键所在。有时候一条恰当的辅助线就能地搞定一道数学题。在三角几何问题中，小编特地整理了61条相关的规律，让你不再在三角形文问题中栽跟头!

　　规律1.在利用三角形三边关系证明线段不等关系时，如果直接证不出来，可连结两点或延长某边构造三角形，使结论中出现的线段在一个或几个三角形中，再利用三边关系定理及不等式性质证题.

　　注意：利用三角形三边关系定理及推论证题时，常通过引辅助线，把求证的量(或与求证有关的量)移到同一个或几个三角形中去然后再证题.

　　规律2三角形的一个内角平分线与一个外角平分线相交所成的锐角，等于第三个内角的一半.

　　规律3 三角形的两个内角平分线相交所成的钝角等于90o加上第三个内角的一半.

　　规律4 三角形的两个外角平分线相交所成的锐角等于90o减去第三个内角的一半.

　　规律5 从三角形的一个顶点作高线和角平分线，它们所夹的角等于三角形另外两个角差(的值)的一半.

　　注意：同学们在学习几何时，可以把自己证完的题进行适当变换，从而使自己通过解一道题掌握一类题，增强自己举一反三、灵活应变的能力.

　　规律6在利用三角形的外角大于和它不相邻的内角证明角的不等关系时，如果直接证不出来，可连结两点或延长某边，构造三角形，使求证的大角在某个三角形外角的位置上，小角处在内角的位置上，再利用外角定理证题.

　　规律7有角平分线时常在角两边截取相等的线段，构造全等三角形.

　　规律8 有以线段中点为端点的线段时，常加倍延长此线段构造全等三角形.

　　规律9 在三角形中有中线时，常加倍延长中线构造全等三角形.

　　规律10长补短作辅助线的方法

　　截长法：在较长的线段上截取一条线段等于较短线段;

　　补短法：延长较短线段和较长线段相等.

　　这两种方法统称截长补短法.

　　当已知或求证中涉及到线段a、b、c、d有下列情况之一时用此种方法：

　　①a>b

　　②a±b = c#p#分页标题#e#

　　③a±b = c±d

　　规律11明两条线段相等的步骤：

　　①观察要证线段在哪两个可能全等的三角形中，然后证这两个三角形全等。

　　②若图中没有全等三角形，可以把求证线段用和它相等的线段代换，再证它们所在的三角形全等.

　　③如果没有相等的线段代换，可设法作辅助线构造全等三角形.

　　规律12一个图形中，有多个垂直关系时，常用同角(等角)的余角相等来证明两个角相等.

　　规律13角形一边的两端点到这边的中线所在的直线的距离相等.

　　规律14件不足时延长已知边构造三角形.

　　规律15接四边形的对角线，把四边形问题转化成三角形来解决问题.

　　规律16和角平分线垂直的线段时，通常把这条线段延长。可归结为“角分垂等腰归”.

　　规律17证题有困难时，可结合已知条件，把图形中的某两点连接起来构造全等三角形.

　　规律18证题缺少线段相等的条件时，可取某条线段中点，为证题提供条件.

　　规律19角平分线时，常过角平分线上的点向角两边做垂线，利用角平分线上的点到角两边距离相等证题.

　　规律20等腰三角形时常用的辅助线

　　⑴作顶角的平分线，底边中线，底边高线

　　⑵有底边中点时，常作底边中线

　　⑶将腰延长一倍，构造直角三角形解题

　　⑷常过一腰上的某一已知点做另一腰的平行线

　　⑸常过一腰上的某一已知点做底的平行线

　　⑹常将等腰三角形转化成特殊的等腰三角形------等边三角形

　　规律21二倍角时常用的辅助线

　　⑴构造等腰三角形使二倍角是等腰三角形的顶角的外角

　　⑵平分二倍角

　　⑶加倍小角

　　规律22垂直平分线时常把垂直平分线上的点与线段两端点连结起来.

　　规律23有垂直时常构造垂直平分线.

　　规律24时常构造垂直平分线.

　　规律25涉及到线段平方的关系式时常构造直角三角形，利用勾股定理证题.

　　规律26件中出现特殊角时常作高把特殊角放在直角三角形中.

　　四边形部分

　　规律27行四边形的两邻边之和等于平行四边形周长的一半.

　　规律28行四边形被对角线分成四个小三角形，相邻两个三角形周长之差等于邻边之差.

　　规律29平行线时常作平行线构造平行四边形

　　规律30以平行四边形一边中点为端点的线段时常延长此线段.

　　规律31行四边形对角线的交点到一组对边距离相等.

　　规律32行四边形一边(或这边所在的直线)上的任意一点与对边的两个端点的连线所构成的三角形的面积等于平行四边形面积的一半.

　　规律33行四边形内任意一点与四个顶点的连线所构成的四个三角形中，不相邻的两个三角形的面积之和等于平行四边形面积的一半.

　　规律34意一点与同一平面内的矩形各点的连线中，不相邻的两条线段的平方和相等.

　　规律35行四边形四个内角平分线所围成的四边形为矩形.

　　规律=36垂直时可作垂线构造矩形或平行线.

　　规律37角三角形常用辅助线方法：

　　⑴作斜边上的高

　　⑵作斜边中线，当有下列情况时常作斜边中线：

　　①有斜边中点时

　　②有和斜边倍分关系的线段时

　　规律38方形一条对角线上一点到另一条对角线上的两端距离相等.

　　规律39正方形一边中点时常取另一边中点.

　　规律40用正方形进行旋转变换旋转变换就是当图形具有邻边相等这一特征时，可以把图形的某部分绕相等邻边的公共端点旋转到另一位置的引辅助线方法.

　　旋转变换主要用途是把分散元素通过旋转集中起来，从而为证题创造需要的条件.

　　旋转变换经常用于等腰三角形、等边三角形及正方形中.

　　规律41以正方形一边中点为端点的线段时，常把这条线段延长，构造全等三角形.

　　规律42梯形的一个顶点作一腰的平行线，把梯形分成一个平行四边形和一个三角形.

　　规律43梯形同一底的两端作另一底所在直线的垂线，把梯形转化成一个矩形和两个三角形.

　　规律44梯形的一个顶点作一条对角线的平行线，把梯形转化成平行四边形和三角形.

　　规律45长梯形两腰使它们交于一点，把梯形转化成三角形.

　　规律46梯形一腰中点时，常过此中点作另一腰的平行线，把梯形转化成平行四边形.

　　规律47梯形一腰中点时，也常把一底的端点与中点连结并延长与另一底的延长线相交，把梯形转换成三角形.

　　规律48形有底的中点时，常过中点做两腰的平行线.

　　规律49任意四边形的对角线互相垂直时，它们的面积都等于对角线乘积的一半.

　　规律50线段中点时，常过中点作平行线，利用平行线等分线段定理的推论证题.

　　规律51下列情况时常作三角形中位线.

　　⑴有一边中点;

　　⑵有线段倍分关系;

　　⑶有两边(或两边以上)中点.

　　规律52列情况时常构造梯形中位线

　　⑴有一腰中点

　　⑵有两腰中点#p#分页标题#e#

　　⑶涉及梯形上、下底和

　　规律53结任意四边形各边中点所得的四边形为平行四边形.

　　规律54结对角线相等的四边形中点所得的四边形为菱形.

　　规律55结对角线互相垂直的四边形各边中点所得的四边形为矩形.

　　规律56结对角线互相垂直且相等的四边形各边中点所得的四边形为正方形.

　　规律57结平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形各边中点所得的四边形分别为平行四边形、菱形、矩形、正方形、菱形.

　　规律58腰梯形的对角线互相垂直时，梯形的高等于两底和的一半(或中位线的长).

　　规律59腰梯形的对角线与底构成的两个三角形为等腰三角形.

　　规律60果矩形对角线相交所成的钝角为120o，则矩形较短边是对角线长的一半.

　　规律61形的面积等于一腰的中点到另一腰的距离与另一腰的乘积.

　　规律62菱形有一内角为120°，则菱形的周长是较短对角线长的4倍.