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高考数学中的抽象函数怎么学?有什么好的方法?
微尘 2024-02-01 15:47:04

  刚刚结束的九省联考卷之所以引起整个教育界的震动,原因在于其表达的态度极为鲜明,强调了对教育的必须改革,因此具有极大的指导意义。整张试卷所涉及的题目涵盖了非常细致的知识点,主要考察基础知识的深入理解。试图仅仅通过机械的刷题和套题来提高分数,而对知识的深度理解不够的话,要想取得高分是相当困难的。

数学学习

  高考改革的方向是选拔符合当前国情的创新性人才。结合教育部于23日召开的会议,可以预见未来985、211院校将大幅增加“理科”招生人数。为了应对这一变化,机械刷题是毫无益处的。现在是时候冷静思考了,要认真审视自己的学习习惯和方法,考虑它们是否适应未来高考改革的需要。怎样调整才能达到最佳状态,以迎接这一变革呢?

  闲话少续,我们还是继续分析T9卷(这套卷子出的真的很好,要深挖细节,珍重弄清楚明白了,自己的学习层次又会迈上一个新台阶,这也是查缺补漏非常好的机缘)

  数学例题

  抽象函数可以全面考查大家对函数概念、性质的理解程度,又可以将函数的定义域,值域,单调性,奇偶性,周期性和图像一起考察,属于命题人非常喜欢出的类型,其中2002年上海高考卷12题,2004年江苏高考卷22题和浙江高考卷12题出的是非常经典的。

  因抽象函数没有具体的解析式,大家普遍做起来有种无处下手的感觉。即使一道题会了,但因不能窥其全貌,没有理解其本质,后续再遇到时,依然有惧怕的心理。接下来我们通过高考常常考察抽象函数的具体形式,来谈一下抽象函数相关考点。

  抽象函数的出题形式

  在高考数学题中,抽象函数的形式大约有以下几类(大家看看是不是很眼熟,类比才好记,由特殊到一般,由一般到特殊是学习数学的窍门)。

  ①f(xy)=f(x)+f(y),f(x)-f(y)=f(x/y)--------------对数函数原型的抽象

  ②f(x)f(y)=f(x)+f(y),f(x)-f(y)=f(x/y)-------------指数函数原型的抽象

  ③f(x)f(y)=f(xy),f(x/y)=f(x)/f(y)-----------------幂函数原型的抽象

  ④令f(x)=cosx,若满足f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)

  ----三角函数原型的抽象(载波、傅里叶变换)

  ⑤f(x±y)=f(x) ±f(y)---------------------------------正弦比例函数

  ⑥f(x+m)=f(x),f(x+a)=f(b+x)周期为|b-a|-------周期函数

  ⑦f(a+x)=f(b-x)对称轴(a+b)/2【结合图像】,f(a+x)+f(b-x)=m关于((a+b)/2,m/2)对称

  抽象函数解题常规方法

  赋特殊函数法和赋特殊自变量法:在抽象函数求周期和参数值时,常令x为特殊值,例如-2,-1,0,1,2等,也可以考虑整体换元。对于适用①-⑤的形式,在填空和选择题中可以直接赋特殊函数(从特殊到一般的数学思想),加快解题速度。

  利用函数性质:参见⑥、⑦,主要解决函数周期性、对称性、奇偶性。

  抽象函数的单调性:解题时,若需要抽象函数的单调性,且题目没有明确给出的情况下,需要利用定义或根据题目的相关条件对其证明后,再使用(抽象函数的单调性要好好考虑一下,没有给出具体解析式,在解答题中求导一般是不适用的)。

  最后,如果同学们在抽象函数这块领域遇到困难,参加伊顿教育的高三数学辅导班是一个很好的选择。伊顿教育以其高水平的师资团队和专业的教学方法著称,能够帮助学生深入理解抽象函数的概念和应用。通过小班或一对一的教学环境,考生将有机会解决疑惑、提升学科素养,并建立坚实的数学基础。伊顿教育注重个性化辅导,针对学生的特定困难点进行有针对性的指导,从而提高其在抽象函数领域的学习效果,为高考取得优异成绩奠定坚实基础。


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