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从九省联考数学卷分析,命题人高考数学出题新方向
微尘 2024-02-01 15:44:59

  九省联考数学卷的一个显著特点是打破了历年高考题型的分布规律。在历年高考中,前几道数学题通常涉及集合和复数的考察。然而,这套试卷彻底改变了这一模式,将复数问题纳入了多选题范围,不仅在考察深度上有所增加,而且涉及的范围也更为广泛。这种变化与当前科技的发展密切相关,将数学思维从一维拓展到二维,扩展了“数系”,为未来大学数学和物理理论的发展奠定了基础,同时也为一些前沿技术,比如涉及到量子力学的领域,打下了基础。

高三数学补习

  在复数引入的背景下,我们可以思考解决方程虚根的问题。将高中数学引入到二维数学思维中,一个显著的思想是数形结合。涉及到的知识点包括二、三维的内容,其中函数导数、圆锥曲线、立体几何等知识点涵盖了大多数重要的问题。特别是圆锥曲线与复平面、向量、极坐标以及三角转化之间的联系最为密切。这些知识点不仅仅在考试的压轴题中有所涉及,同时也为学生奠定了在数学和物理领域深入学习的基础。

  函数例题

  【解析】本题主要考察了复数模的性质及复数的运算法则

  复数的考点及易错点

  复数的代数运算和几何运算要类比向量的运算,注意区别和联系:复数的加减运算和向量的加减运算是一样的。从几何上来看,复数与复平面内的点是一一对应关系,而复平面内的点与向量也是一一对应的,因此,复数的几何意义,其实也就是向量了,加减运算遵从平行四边形和三角形法则。但复数的乘法与除法,在几何意义上就不太好表述,与向量也有很大区别。

  复数的三角运算,类比向量的伸缩和旋转变换(证明也很简单,代数化简即可)

  复数的乘法_z1z2=r1r2(cos(α+β))+isin(α+β));

  复数的除法_z1/z2=r1r2(cos(α+β))-isin(α+β))

  复数的不等关系_||z1|-|z2||≤|z1+z2|≤|z1|+|z2|

  复数模的性质:

  乘法_|z1|*|z2|=|z1*z2|

  除法_|z1/z2|=|z1|/|z2|

  乘方_|z|^n=|z^n|;z^n=r^n(cosnα+isinnα)

  共轭_|zź|=|z|^2

  【易错点】

  ①对于z-ź=2bi的形式,不能简单的认为结果就是复数,要考虑b=0的情况。

  ②任何一个实数的平方大于等于0的情况可以推广到复数中,注意i^2=-1。

  ③两个实数之差大于0等价于前一个实数大于后一个实数,在复数中是否成立?

  ④混淆实数的运算法则与复数的运算法则,没有搞清楚相同点和不同点。

  ⑤对复数的几何意义理解不透彻:复数与复平面内的点对应关系。

  ⑥对复数的模理解不透彻:复数模代表的意义及计算公式。

  ⑦复数的“模”与“绝对值”混淆。

  ⑧对于复数方程有解的条件,若套用判别式则得出的结果会不完全,因此要使用复数相等的充要条件。

  例如:x^2+(m+i)x+m+i=0,有实根,求m。

  【不能简单的套用判别式,而是要找复数相等的条件,先将方程展开,实部组合和虚部组合,实部和虚部同时为0,从而求的m】

  如果考生在复数和集合部分学习遇到困难,秦学教育的高三一对一专项练习是理想的选择。通过该专项练习,学生将得到个性化的指导和定制化的学习计划,有助于深入理解和掌握复数和集合的概念。秦学教育注重疏导学生的学习难点,通过系统性的辅导,帮助学生建立扎实的数学基础。专业的教育团队将根据学生的具体需求,提供有针对性的解题技巧和方法,以确保学生在高考数学中能够应对复数和集合等题型,从而取得更好的学习成绩。

  总之,复数和集合部分,必须拿下,这两部分高中阶段涉及的思维不是很灵活,只要理解透彻了数量关系及相关概念即可。


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