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高考数学卷中的立体几何问题解题思路有哪些?一起来学学
微尘 2024-04-12 15:36:00

  解决立体几何高考中的难点和重点需要一些策略,这一部分的知识是高考数学考试的关键,需要我们进行精心整理。我们可以将同类问题,比如平行、垂直等位置问题、角问题、距离问题、面积和体积问题等,集中起来,比较它们的异同之处,从而形成对整体概念的更好理解,进而更好地解决问题。

高考数学

  第一、对于空间距离的计算,关键在于正确应用三垂线定理,通过作出垂线,然后在形成的三角形中进行求解。例如,求点到直线的距离时,我们可以利用三垂线定理作出垂线,然后在形成的三角形中求解。而求解两条异面直线的距离时,则关键在于将其转化为寻找公垂线或将其转化为线面距离问题。

  (1)求点到直线的距离:经常应用三垂线定理作出点到直线的垂线,然后在相关的三角形中求解,也可以借助于面积相等求出点到直线的距离。

  (2)求两条异面直线间距离:一般先找出其公垂线,然后求其公垂线段的长。在不能直接作出公垂线的情况下,可转化为线面距离求解(这种情况高考不做要求)。

  (3)求点到平面的距离:一般找出(或作出)过此点与已知平面垂直的平面,利用面面垂直的性质过该点作出平面的垂线,进而计算。也可以利用“三棱锥体积法”直接求距离。有时直接利用已知点求距离比较困难时,我们可以把点到平面的距离转化为直线到平面的距离,从而“转移”到另一点上去求“点到平面的距离”。求直线与平面的距离及平面与平面的距离,一般均转化为点到平面的距离来求解。

  第二、面积、体积计算与表达式建立。关键在于正确应用不同空间图形的面积、体积计算公式,将题目条件【平行转化、相交转化、切割转化】转化为数学表达式。

  (1)探究有关角、距离、面积、体积等是否为定值问题。关键在于:①弄清各个几何元素的运动情况、互相制约关系,尽量挖掘动中有定的隐含条件,作出初步猜想(大多作出肯定性猜想);②若无法猜测,则选择两个特殊位置计算比较,再作猜想(即特例探路);③若猜想是定值则加以证明。

  (2)距离、面积、体积最优问题是高频考点,关键在于根据题目条件,寻找变量,构建相关函数进行处理。对于动点轨迹问题,注意与解析几何的联系,轨迹一般是圆、抛物线、双曲线、椭圆。(这里有一个技巧,高考综合大题是一个椭圆问题,那么立体几何动点问题所求轨迹一般是圆或双曲线)

  (3)积累一些常考的公式、定理。

  第三、翻折和展开问题。关键在于找翻折前或展开后几何元素的“不变性”和“不变量”。

  第四、如果在高考中遇到立体几何难题无法解决,考虑参加校外高三冲刺班或许是个不错的选择。这些冲刺班有经验丰富的老师提供指导,并提供个性化辅导,帮助学生攻克立体几何难题,弥补知识漏洞。通过专业的指导和针对性的训练,学生可以提高解题能力和应试水平,为高考做好充分准备,关于学习问题或者课程费用咨询400-029-6659了解。


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