2019年清华大学“丘成桐数学英才班”笔试试题，自主招生网整理！10月27日上午，清华大学2019年“丘成桐数学英才班”笔试考试上午进行，伊顿教育自主招生辅导老师第一时间为大家整理了“丘成桐数学英才班”笔试试题，大家一起来看看英才班的试题有多难！

　　清华大学2019年“丘成桐数学英才班”笔试试题(部分)

　　1、x(x+2)(x+4)=2^y * 3^z，求正整数解

　　2、n为偶数，n阶全图G边染成红蓝两色，求同色三角形数量较小值

　　3、.A为{1,2,……,N}子集

　　E(A)={(a,b,c,d)|a,b,c,d属于A，且a+b-c-d=0(modN)}

　　F(A)={(a,b,c,d)|a,b,c,d属于A，且a+b-c-d=2(modN)}

　　求证|E(A)|不小于|F(A)|，并指出取等

　　4、A1……An为n个有限集

　　求证 sigma|Ai∩Aj∩Ak|不小于(n-2)/3 * sigma|Ai∩Aj|

　　5、空间四点Ai(i=1,2,3,4)，AiA(i+1)(A5=A1)都与一球面相切于四点，求证这四切点共面

　　6、求证{1,2,……,n}置换的轨道数之和=n!(1+1/2+1/3+……+1/n)

　　7、f(x)在[0,1]上连续且恒正，

　　integrate f(x) from 0 to 1 = 2019

　　integrate f(x)^2 from 0 to 1 =20181027

　　(1)给定n，证明存在的x0

　　integrate f(x) from x(k) to x(k+1) = 2019/n

　　(2)证明对x0……xn，n->+∞，

　　证明[sigma f(x(k))]/n的极限存在并求值

　　A-1证明是代数整数的有理数都是整数

　　A-2 (1)x为有理数，证明2cos(pi*x)为代数整数

　　(2)x为有理数，求出一切x使cos(pi*x)为有理数

　　A-3(1)是否存在首一整系数多项式f使其有零点2^(1/2)+3^(1/3)

　　(2)若有，举例;否则，证明

　　A-4数列a(0)=3,a(1)=0,a(2)=2，a(n+3)=a(n+1)+a(n)，求证若p为质数，则p|a(p)

　　B-1抛骰子7次，求点数和24的概率

　　B-2(1)用b(1),b(2)……表示出Bell多项式系数B(7,n)(b)(n从1到7)

　　(2)若b(k)=1/k;任意整数m，求证

　　sigma B(m,n)(b)/n! =1 (n from 1 to m)

　　B-3 E(x)=sigma (x^n/n!)，T(x)=(E(x)-E(-x))/(E(x)+E(-x))，

　　(1)求证T'(x)+T(x)^2=1

　　(2)求T的反函数

　　B-4 任意自然数m，f(x)^(m+1)的级数展式中x^m项系数为1，求f(x)

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