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九省联考数学卷中有哪些新颖题目?解题方向有哪些?
微尘 2024-03-08 11:45:01

  教育部制定的九省联考的A、B卷具有重要的命题指导意义。它们将高中学习过的知识,尤其是高中数学中必须掌握的“数学思想”,巧妙地融入了新的情境之中,从而产生了被称为“新颖题”的题目。

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  这些“新颖题”目前大致可以归纳为“四大类型”,这四大类型将在本文最后详细展示。无论这些题目表面上看起来有多新颖、多变化,其中所涉及的解题知识点必然是大家已经学过的,并且可以在课本中找到原始的、相近的解题思路!这也就意味着,当遇到错题或者自己难以独立解答的题目时,回归课本,寻找“本源的精髓”是至关重要的。

  越是基础差的,越要重视课本,特别是“理科”!学霸都将课本反复研读十几遍,为什么?所谓常读常新即是此理!每读一遍都会又不一样的收获!课本读薄了,错题本变薄了,10道相同类型的题,压缩到了1至2道,并提取了这类题目的“通法通解”和“快速处理的技巧”。

  一般的同学不理解重视课本的重要性,虽然也读了好几遍,没有效果,为什么?答案在于“走马观花”式的阅读,很多细节不注意!文字是看懂了,一句话的大体意思也基本上能看明白。但是,这些话提炼出来的“数学符号语言”,大家看明白了吗?会运用到实际当中吗?

  有没有联想到哪些题目与当下看到的“某句话”有“渊源”?特别是在一些定理、公式、命题中有没有联想到改变其中的“某些”限定词能否成立?等等。这才是真正读进去了,用脑思考了。否则,即使读上千万遍也是枉然。

  说了这么多,根本目的是让大家重视课本,在回顾课本时,带着问题,积极思考从而达到“一通百通”的效果。接下来继续看一下B卷的题目。A、B卷作为命题的方向,每一道题都会与大家一起品味、回顾。争取让大家早日适应新高考的变革。

  数学题目

  【解析】①又是一个含有绝对值的函数,大家要注意,明年高考很大概率会出带绝对值的相关问题。

  ②函数的本身是比较简单的,就是基本指数函数向下平移一个单位,再加上绝对值。面对复杂函数,有一种方法就是将其分离成简单的基本函数,然后使用类似运算定律的结合律予以分析,很多解题思路就形成了!【绝对值函数一般将其整理成分段函数】

  ③题目说A,B是f(x)上的两点,并且f(x)在这两个点上的两条切线相互垂直【隐含了斜率的关系】,求线段长度(模长)的比值。

  ④提到了切线,f(x)的切线很好表示出来,无非就是分段,画图看一下。【数形结合】既然A,B两点都在f(x)上,且存在斜率的关系,那么两点A、B两点的横、纵坐标(4个变量)就可以通过这两个条件相互表示为(一个变量),这句话要仔细体会,自己动手将这道题解一下,不要犯“眼高手低”的低级错误。进而将线段的距离表示出来即可。

  ⑤反思一下,圆锥曲线这样的题是不是非常普遍(消元),经常利用韦达定理“设而不求”等方法,采用多次的消元、转化方法,最终求的相应问题的答案。再者,两条切线是否可以存在于y轴的同一侧,为什么?

  新颖题目“四大类型”

  ①课本上情景变形(选修部分、或小字部分),对其提炼相关应用场景,融入相关综合知识点予以考察。此外,包含一些定理、命题的逆定理、逆命题的考察。

  ②新闻事件、科技创新、古典或经典问题等场景下,融入相关知识点予以考察。一般是以一些命题的基本推理、证明的形式来呈现。

  ③跨学科或学科拓展(甚至大学里的相关概念、定义)给出一堆新定义、新概念,让大家运用这些新知识点结合自己已有的知识进行推导。这类题目相对运算量不大,要借助一个支点解决(例如,T9 A卷19题)。

  ④借壳生蛋,将考察的知识点伪装成大家常见的另一个类型的题目。例如,命题人要考察的是圆锥曲线或立体几何的几何问题,于是便将其伪装成导数题目,让大家落入“惯性思维”。

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