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高中数学较难理解的部分是哪些?如何解决这些难点?
小蜜蜂 2020-03-30 11:06:55

  高中数学中较难理解的一些章节函数名列其中,因为函数的概念其实很简单,但是所涉及到的很多的知识是的难理解的,还有几何的问题,是一个难理解的知识,对考生的空间的想象能力是的强的,当然还有一些需要理解能力的章节和知识,下面伊顿教育小编给大家详细的解析,希望大家都能很好的掌握这些知识点,学好数学。

高中数学较难理解的部分是哪些?如何解决这些难点?

  对于数学这门学科,大部分学生的感觉就是:数学虐我千百遍,我待数学如初恋。高中数学在大部分的学生眼中真的是“魔鬼”,有些人怎么学也学不明白,有些人怎么刷题还是那些分儿,甚至还有一些人,根本都不知道数学题都在说什么。尤其是刚刚进入高一的学生,觉得高中数学的一些知识点真的很难理解和掌握。

  学生跟我反馈较多的问题就是:“老师,我把书上的定理都记下来了,但是我还是不做题呀。”

  在数学中,作为一般的思维形式的判断与推理,以定理、法则、公式的方式表现出来,而数学概念则是构成它们的基础。正确的理解并灵活运用数学概念,是掌握数学基础知识和运算技能、发展逻辑论证和空间想象能力的前提。

  这一段话就告诉我们,数学概念的重要性,而且还强调了数学概念不是用来背而是用来理解的,那么问题来了,我们怎么去更好的理解一个数学概念,我们不仅要看书,还要去剖析、拓展数学概念。

  步入高中,数学科遇到的第一个拦路虎就是函数概念。

  如下就是高中数学函数的概念:

  1.函数的概念:

  设A、B是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数(fumction).

  记作:y=f(x),X∈A.

  其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域(domain);与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)|x∈A叫做函数的值域(range).

  注意:

  ①“y=f(x)”是函数符号,可以用任意的字母表示,如“y=g(x).

  ②函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值,一个数,而不是f乘x。

  学生读了函数的概念以后,往往是一头雾水。

  在中国,函数一词是清代数学家李善兰(1811-1882)较初使用的。他在1859年与英国学者烈亚力(1815-1887)合译的《代数学》一书中,将“function”译作“函数”。老先生为什么给它取这么个名字呢?

  函:即信也!老先生巧妙的用寄信来比喻函数,就是为了方便后来学习的人能够轻易理解函数的意义。那我们拿寄信来理解函数,就比较方便了!

  “你写一封信”就是“一个自变量x”,“你写的的信”构成了集合为“定义域A”“收信人地址”就是“对应法则f”,“收信人”就是“函数值f(x)”,“收到信的人”构成的集合为“值域{f(x)lx∈A}⊂B)”,“你的朋友圈里的人”构成的集合就是“集合B”。

  顺着这个比喻往下理解,就很容易理解“使对于集合中的任意一个x,在集合中都有一个确定的数f(x)和它对应”这句话了,就是说信x只能有一个收信人y,即f(x),不可能一封信有多个收信地址的(清朝那时候没有群发功能);而一个收信人却可以收到很多信,即一个x只能对应一个y,而一个y却能有多个x与之相对应。

  其实,理解函数要理解两句话:

  1)“A、B是两个非空数集”是指A、B这两个集合不能有空集,而且这两个集合中的元素只能是数字,不能是其它的事物。

  2)“对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有确定的数分f(x)和它对应”是指A中的任意一个数x能且只能对应B中的一个数f(x)。

  函数是研究两个变量间确定性关系的数学模 型,确定性的特征是对应关系预先已经确定,即用解析式(或表格,或图象等方式)表达。其中表格与图象都是粗略表达函数对应关系,表格的缺陷在于对应关系有限,图象缺陷在于不够精确,都不能反复迭代使用。

  用函数研究实际问题时,需要从实际问题的内在关系入手进行研究,如果变量间的关系不是确定性的,则不属于函 数的研究范围,而是归于相关性关系或没有明确关系;如果 变量间的关系是确定性,存在内在密切联系,则可以用函数拟合的办法来研究。

  初高中碰到的函数,其图像一般是连续的(就是不断开的),也有不连续的,例如狄里克莱函数,是个在函数很有名的函数,大大拓宽了人们对于函数概念的理解。

  初中函数与高中函数区别在于:

  1)高中函数概念以集合为基础,将函数由初中“变量间的依赖关系”改为两个集合元素之间的对应关系,并将 y =0也列入了函数范围;

  2)高中引入了抽象的函数符号,如函数 y= f (x)或 y=g(x), 可以抽象地表示某一个函数,用符号指代一般的函数,不必象初中的函数需要写出解析式来;

  3)与 x对应的函数值 y用 f (x) 这样的抽象符号表示后, 可以将不同的函数进行四则运算,也可以进行复合与迭代等,还有各种代换,例如:f ( f ( f (x))) 和 f (g(x+ x )) 等,从而使函数成为独立的研究对象,从而使研究变得更深入和更广泛。

  极限到底是什么?理解极限概念是一个比较大的难点

  在现代的数学分析(或高等数学)教材中,几乎的基本概念(连续、微分、积分)都建立在极限概念的基础之上,这是“为什么极限是我们高等数学接触到的第一个概念”的原因。不得不承认当时是很难理解书上给出的极限的定义以及证明,只是脑海中有个印象。

  极限对于现代数学分析的重要性不言而喻,那么如何理解极限的精确定义呢?理解极限之前,我们首先要明白两个问题:(1)我们为什么要研究极限;(2)极限的概念是什么,怎么产生的。

  几乎的数学概念都有它们的实际意义,是从客观实际中抽象出来的数量之间的关系。极限问题的实际意义,较普遍的一个例子,就是通过做圆的内接正多边形来求圆的面积。为什么要通过这种方法求圆面积?这是因为圆是曲边形,我们没法按照正方形,矩形,三角形等等已有的直边形求面积法来直接计算。

  这就出现了一个概念:自然数由小到大变化时,有一个变量会随之变化,

  无法取得较大的数这个现实,导致了无法等于圆的面积,然而,我们知道一个客观实际是:在取得较大数的时候,等于圆的面积。

  在知道我们为什么要研究极限以及极限的概念之后,我们以函数极限为例,唠唠如何理解极限的精确定义。

  以上就是伊顿教育小编给大家分享的关于数学中比较难的一些部分,这些只是对于大部分的同学来说的一个参考,但是在这些知识上还是需要大家多花费时间和精力,更好的去维护和精进。

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