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高中数学三次函数的图像中心对称吗?三次函数对称中心证明、推广经典例题及解析
小新 2017-10-13 17:29:49

  高中数学三次函数是一个难点,许多考生对这一部分知识点掌握很不到位,高中数学三次函数的图像中心对称吗?三次函数对称中心如何证明?伊顿教育小编为大家分享三次函数有对称中心的证明、证明推广经典例题及解析,供各位同学分享学习!

高中数学三次函数的图像中心对称吗?三次函数对称中心证明、推广经典例题及解析

  1三次函数有对称中心的证明
 

高中数学三次函数的图像中心对称吗?三次函数对称中心证明、推广经典例题及解析

  证明:

  因为f(x)=a(x-x0)3+b(x-x0)+y0的对称中心是(x0,y0),即(x0,f(x0))

  所以f(x)=ax3+bx2+cx+d如果能写成f(x)=a(x-x0)3+b(x-x0)+y0那么三次函数的对称中心就是(x0,f(x0))

  所以设f(x)=a(x+m)3+p(x+m)+n

  得f(x)=ax3+3amx2+(3am2+p)x+am3+pm+n

  所以3am=b; 3am2+p=c; am3+pm+n=d;

  所以m=b/3a; p=(3ac-b2)/3a; n=d+(2b3)/(27a2)-bc/(3a)

  所以f(x)=a(x+b/3a)3+(c-B2/3a)(x+b/3a)+d+2b3/27a2-bc/3a

  得证。#p#副标题#e#

  2三次函数对称中心证明推广

  如果f(x)是一个n次多项式,n>=2(因为直线的对称中心从狭义上讲是没有对称中心 而在广义上讲是无数个对称中心),其n次项系数是a0,n-1次项系数是a1,则有

高中数学三次函数如何看对称中心!经典例题及解析、高考试题冲刺

  ⑴:如果y=f(x)的图像是中心对称图形,其对称中心是(-a1/n/a0,f(-a1/n/a0));

  ⑵:如果y=f(x)的图像是轴对称图形,其对称轴是x=-a1/n/a0.#p#副标题#e#

  3三次函数的图像中心对称吗

  三次函数的图像是中心对称图形,其对称中心是(-a1/n/a0,f(-a1/n/a0));

  较高次数项为3的函数,形如y=ax³+bx²+cx+d(a≠0,b,c,d为常数)的函数叫做三次函数(cubics function)。 三次函数的图象是一条曲线——回归式抛物线(不同于普通抛物线)。

  三次函数性态的五个要点:

  ⒈三次函数y=f(x)在(-∞,+∞)上的极值点的个数

  ⒉三次函数y=f(x)的图象与x 轴交点个数

  ⒊单调性问题

  ⒋三次函数f(x)图象的切线条数

  ⒌融合三次函数和不等式,创设情境求参数的范围

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