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七年级数学值一章节重点需要理解和掌握的知识点都有哪些?
小蜜蜂 2019-08-22 15:42:16

  七年级数学中的值一章是比较的简单的,但是理解起来是有难度的,尤其是考试的时候经常出现的一些形式比较多样的题目的时候,就会导致学生概念和一些知识的混乱。那么值这一章节需要注意和掌握的重点知识都有哪些呢?伊顿教育小编就这一章节中的难点和重点做了如下的汇总,各位在这个章节还没有掌握的同学来看看值到底是怎么回事。

七年级数学值一章节重点需要理解和掌握的知识点都有哪些?

  值一节书上的内容很简单,但学生学起来很困难,做题时很容易出错,弄懂以下问题就可以学会。

  一、理解值定义。

  (1)值定义:在数轴上,表示一个数的点到原点的距离,叫这个数的值。定义中的关键词是“距离”。

  (1)比如士2到原点的距离都是2个单位,则 土2的值都是2。

  表示为丨2丨=2 丨—2丨=2。

  (2)数a的值表示为丨a丨

  二、利用值定义解决问题

  值的非负性丨a丨≥0(距离都大于或等于0)非负数的和为0,每个数都等于0

  例1:若丨a—1丨+|b+2丨=0求a、b值(常见考 题类型)

  解:因为丨a—1丨≥0 丨b+2l≥0 ,

  丨a—1丨+丨 b—2丨=0

  所以a—1=0 b+2=0

  所以a=1. b=—2

  一个正数的值等于它本身,一个负数的值等于它的相反数,0的值是0。

  符号表示若丨a丨=a则 a≥0 若丨a|=—a则 a≤0

  例2(常见题型)(1)求下列各数的值 —1/2、0.32 、0、—1.25 、 1000

  (2)若丨X丨=12,则x=?(12或—12)

  (3) 若x<1,则丨x—1丨=?(1—x,因 为 x— 1<0 ,负数的值等于它的相反数)

  若a>—2,则丨a+2丨=?(a+2,a+2>0正 数的值等于它本身)

  (4)若丨a—5丨=a—5则a的取值范围是什么 (a≥5)

  本节应注意问题:

  1、值指表示数的点到原点的距离。距离都大于或等于0,所以丨a丨≥0

  2、如果几个非负数的和为0,则每个数都为0 。

  3、值等于它本身的数是大于或等于0的数,值等于它的相反数的是小于或等于0的数

  4、要求一个数的值要判断清楚它是正数、负数、0。

  如何才能学好值

  伊顿教育小编认为要从以下几个方面入手:

  一、正确理解值的概念

  1、几何意义

  一个数a的值,就是数轴上表示数a的点与原点的距离。数a的值记作|a|。例如,数轴上表示-5和5的点与原点的距离都是5,所以|-5|=5,|5|=5;数轴上表示0的点与原点的距离是0,所以|0|=0.

  2、代数意义

  一个正数的值是它本身;一个负数的值是它的相反数;0的值是0.即

  当a>0时,|a|=a

  当a<0时,|a|=-a

  当a=0时,|a|=0

  3、注意强调:

  ⑴值等于0的数只有一个就是0.

  ⑵值等于一个正数的数有两个,它们互为相反数。

  二、掌握值的特征——非负性

  由值的几何意义与代数意义可以知道:值具有非负性。就是说一个数的值都是非负数,即|a|≥0.

  所以,如果|a|=a,那么a≥0;如果|a|=-a,那a≤0.反之亦然。

  需要注意的是:若|a|+|b=0,则a=0且b=0.

  三、学好值的关键——分类思想

  例如:若|a|=5,|b|=2,比较a与b的大小。就应当考虑四种情况:

  (1)、当a=5,b=2时,a>b;

  (2)、当a=5,b=﹣2时,a>b;

  (3)、当a=-5,b=2时,a

  (4)、当a=-5,b=-2时,a

  四、值应用的法宝——数轴

  例如:在解决“值小于3的整数有哪些?”问题时,利用数轴及值的几何意义是指比-3大而又比3小的整数,很容易得出-2,-1,0,1,2的答案。

  又如,解决“若a<0,b>0且|a|<|b|,用<连接a,b,-a,-b”的问题时,在数轴上分别表示出a,b,-a,-b来,由在数轴上左边的数总比右边的数小容易得出-b

  综上,在学习值时,既要正确理解值的几何意义和代数意义,又要学会使用分类讨论思想和正确的利用数轴。

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