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已知O是AD一点,∠AOC和∠AOB互补,OM、ON..的平分线..求∠AOC..的度数?
楠哥 2019-10-15 11:37:29

  我先把原题补充完整吧,如下图中所示,O是线段AD上的一点,角AOC和角AOB互补,OM、ON两条线段别是角AOC和角AOB的平分线,如果给出角MON等于40度,那么请问角AOC和角AOB各自是多少度呢?同学也可以看一下图中对于题目的叙述,下面我们来解一下这道角度是多少的问题,看完解题过程之后,还需要对本题考查的知识点进行梳理。

已知O是AD一点,∠AOC和∠AOB互补,OM、ON..的平分线..求∠AOC..的度数?

  先上结果:∠AOC=130°,∠AOB=50°.

已知O是AD一点,∠AOC和∠AOB互补,OM、ON..的平分线..求∠AOC..的度数?

  求解过程:因为∠AOC与∠AOB互补,

  所以∠AOC+∠AOB=180°.

  又因为OM、ON分别是∠AOC、∠AOB的平分线,即

  2(∠AOM+∠AON)=180°,由此可得

  ∠AOM+∠AON=90°.

  也就是(∠NOM+∠AON)+∠AON=90°.

  即∠NOM+2∠AON=90°.

  已知∠NOM=40°,那么∠AON=25°.

  所以∠AOB=50°.

  又因为∠COD与∠AOC也互补,

  所以∠COD=50°. 那么,

  ∠AOC=180°-∠COD

  =180°-50°

  =130°.

  知识点解析:本题涉及的知识点有四个,一是两角互补的概念,二是角平分线的概念,三是平角的度数为180°,四是同角的补角相等。这些概念都是几何学的基本概念,对于几何问题的正确解决有十分重要的意义。本题图中角多,而且相互交织,对思维有干扰,只有认真观察才能正确作答。

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