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数学知识、数学方法、数学思想之间到底有什么区别和联系?
楠哥 2017-11-11 09:23:34

  首先,我们一起来看一道简单的题目:

  已知⊙O的半径为5,弦AB∥CD,AB=6,CD=8,则梯形ABDC的面积为 .

  这道题目的考点是垂径定理相关知识,但题目没有给出具体图形,需要考生自行画出(体现了数形结合思想)。结合图形我们发现,要想正确解决本题,需要进行分类讨论:分AB和CD在圆心O的同侧和两侧两种情况讨论(体现了分类讨论思想)。

  在数学学习过程中,我们总是会在数学知识、数学方法和技巧、数学思想、数学思想方法之间来回穿梭,但很多人只是感受到数学知识和方法技巧的存在,至于数学思想,很少人能说出一个所以然来。

  对于大部分人来说,数学学习较主要的任务就是知识内容的学习。事实上,数学教育存在着主要两条教学思路:

  一是“明线”的数学教育

  即数学知识的教学,教师和学生直接从直观的角度去学习具体的数学知识;

  二是“暗线”的数学教育

  即数学思想方法的教学,我们初步掌握好数学知识,通过例题学习等手段掌握好方法技巧,再进一步领悟和掌握数学思想。因此,数学思想要高于数学知识和数学方法技巧,属于更高层次的数学学习。数学知识是数学思想方法的载体,而我们在运用数学知识和方法技巧解决问题时候,那么数学思想就是处于指导性的地位。

数学知识、数学方法、数学思想之间到底有什么区别和联系?

  那么数学方法、数学思想、数学思想方法三者应该怎么去区分呢?

  什么是数学方法?

  数学方法是指在数学地发现问题、提出问题、分析问题、解决问题(包括数学内部问题和实际问题)过程中,所采用的各种方式、手段、途径等。如递推模式、一般化、特殊化等。

  数学方法是解决数学问题的策略和程序,是数学思想的具体反映。
#p#副标题#e#

  什么是数学思想?

  数学思想是对数学知识的本质认识,是从某些具体的数学内容和对数学的认识中锻炼上升的数学观点,它在认识活动中被反复运用,带有普遍指导意义,是建立数学和用数学解决问题的指导思想。如字母代数思想、化归思想、极限思想、分类思想等。

  在数学教育中,我们一般把数学思想与数学方法看成一个整体概念,即数学思想方法。

  因此,数学思想方法是对数学知识、定理、方法、规律等一种本质上的认识,它是对数学知识和方法形成的规律性的理性认识,是解决数学问题的根本策略。

  数学思想方法是数学知识的较重要组成部分,它是数学的精髓。

数学知识、数学方法、数学思想之间到底有什么区别和联系?

  学好数学思想方法,我们就可以在基础知识与能力之间建立桥梁,帮助学生形成良好的认知结构,可以培养学生良好的数学观念和创新思维的载体等。

  如在初一数学学习当中,为了能更好帮助学生理解和消化值得概念,就会引入数轴这一知识工具,应用数形结合思想,帮助学生更好理解值。同时为今后运用值知识和方法技巧去解决问题,提供一种指导性的作用。

  教学案例讲解:

  一、创设情境,导入新课

  展示问题情境:

  甲、乙两汽车从公路上的同一处地点出发,分别向东西方向行驶10千米,到达A,B两地,

  1、若规定向东行驶记为正,请画出数轴,标出此时甲、乙两车的位置如何表示?

  2、此时甲车行驶的路程是多少?乙车行驶的路程是多少?

  3、讨论,第2小题中的两个答案与第1小题中的答案有何不同,怎样理解这两个答案?
#p#副标题#e#

  二、解决问题,引出概念

  结合前面问题的解决,提出:一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的值,记作│a│。

  这里a可以是正数、负数、0。

  然后结合数轴,让学生回答│10│=________,│-10│________.

  巩固新知:根据值的定义说出下列各数的值:

  -1,5,0,-0.5,-2

  通过这样简单的教学环节,表面上学生是在学习值的知识概念,实则渗透数形结合思想的学习。不过,初一的学生还不能自主发现和提炼数学思想方法,我们在教学过程中,帮助学生对数学思想方法给予恰当地提炼与概括,认识到数学思想方法的重要性。

数学知识、数学方法、数学思想之间到底有什么区别和联系?

  我们要充分认识到:数学知识是数学思想方法的载体,数学思想较之于数学知识和数学方法又处于更高层次,它来源于数学基础知识及常用的数学方法。同时,我们在运用数学知识、方法技巧解决数学问题时候,数学思想方法具有指导性的地位。

  因此,无论是数学教学,还是学生平时的数学学习,我们要充分认识到:学会抓住数学思想方法,善于运用数学思想方法,能帮助我们增强解题能力。数学思想方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括,它蕴含于数学知识的发生、发展和应用的过程中。

  数学思想方法是数学的精髓,在教学过程中渗透数学思想方法,能增强教学效果,增强学生数学素养。

  附文:

  中学阶段,学生应掌握下面六种主要数学思想方法:

  1、整体的思想方法

  整体的思想方法就是考虑数学问题时不是着眼于它的局部特征,而是把注意力和着眼点放在问题的整体结构上,通过对其深刻的观察,从宏观上、整体上认识问题的实质,把一些彼此独立,但实质上又相互紧密联系着的量作为整体来处理的思想方法。

  2、化归的思想方法

  所谓“化归”就是将要解决的问题转化归结为另一个较易问题或已经解决的问题。

  3、分类讨论的思想方法

  分类是通过比较数学对象本质属性的相同点和差异点,然后根据某一种属性将数学对象区分为不同种类的思想方法。分类讨论既是一个重要的数学思想,又是一个重要的数学方法,能克服思维的片面性,防止漏解。


数学知识、数学方法、数学思想之间到底有什么区别和联系?

  4、数形结合的思想方法

  数形结合的思想方法是指将数(量)与(图)形结合起来进行分析、研究、解决问题的一种思维策略。

  5、类比的思想方法

  类比是根据两个或两类的对象间有部分属性相同,而推出它们某种属性也相同的推理形式,被称为较有创造性的一种思想方法。

  6、方程与函数的思想方法

  运用方程的思想方法,就是根据问题中已知量与教学法未知量之间的数量关系,运用数学的符号语言使问题转化为解方程(组)问题。

  用运动、变化的观点,分析研究具体问题中的数量关系,通过函数形式把这种数量关系进行刻划并加以研究,从而使问题获得解决,称为函数思想方法。

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