以下内容均是来自秦学云试题库，想要获取更多的关于初二数学月考内容，请前往秦学云试题库下载。初二数学考试的三大题型就在下面啦，附试题训练以及解题方法汇总。

　　八年级上学期主要就学两个内容：一个是全等，一个是一次函数。

　　上半册较主要的就是全等，全等对于整个初中的学习是重要的，会贯穿于整个初二的考试，是中考学习相似和圆的基石。

　　而全等里面可以总结出五模型，下面给大家总结出较常考的三大模型 。

　　【★★★★★】模型一、手拉手

　　【试题演练】

　　已知△ABC，分别以AB、AC为边作△ABD和△ACE，且AD=AB，AC=AE，∠DAB=∠CAE，连接DC与BE，G、F分别是DC与BE的中点.

　　(1)如图1，若∠DAB=60°，则∠AFG=______;如图2，若∠DAB=90°，则∠AFG=_______;

　　(2)如图3，若∠DAB=α，试探究∠AFG与α的数量关系，并给予证明;

　　(3)如果∠ACB为锐角，AB≠AC，∠BAC≠90°，点M在线段BC上运动，连接AM，以AM为一边以点A为直角顶点，且在AM的右侧作等腰直角△AMN，连接NC;试探究：若NC⊥BC(点C、M重合除外)，则∠ACB等于多少度?画出相应图形，并说明理由.(画图不写作法)

　　【模型总结】

　　两个等腰三角形顶角相等，并且顶角的顶点重合，然后连接两个三角形对应底角的顶点，可以构造全等三角形。

　　【解答】

　　(1)解：60°;45°;

　　(2)∠AFG=90°-α/2

　　证明：连接AG.

　　∵∠DAB=∠CAE，

　　∴∠DAC=∠BAE.

　　又∵AD=AB，AC=AE，

　　在△DAC与△BAE中

　　∴△DAC≌△BAE(SAS)，

　　∴DC=BE，∠ADC=∠ABE.

　　又∵G、F为中点，

　　∴DG=BF，

　　在△DAG≌与△BAF中

　　∴△DAG≌△BAF(SAS)，

　　∴∠DAG=∠BAF.

　　∴∠GAF=∠DAB=α，

　　∴∠AFG=90°-α/2

　　(3)解：如图.延长CN于H，使NH=MC，连接AH.

　　∵NC⊥BC，∠MAN=90°，

　　∴∠AMC+∠ANC=180°，

　　∵∠ANH+∠ANC=180°，

　　∴∠AMC=∠ANH，

　　在△AMC与△ANH中，

　　∴△AMC≌△ANH(SAS)，

　　∴AC=AH，∠MAC=∠NAH，

　　∴∠HAC=∠MAN=90°.

　　∴∠ACH=45°，

　　∴∠ACB=45°.

　　【★★★★★】模型二、倍半角

　　【试题演练】

　　问题背景：

　　如图1：在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°.E，F分别是BC，CD上的点.且∠EAF=60°.探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系.

　　小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G.使DG=BE.连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是_______;

　　探索延伸：

　　如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°.E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF= 1/2 ∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由;

　　实际应用：

　　如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心(O处)北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进.1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离.

　　【模型总结】

　　一个大角里面有一个小角，大角是小角的两倍(小角是大角的二分之一)，大角两边是相等。

　　【解答】解：问题背景：EF=BE+DF;

　　探索延伸：EF=BE+DF仍然成立.

　　证明如下：如图2，延长FD到G，使DG=BE，连接AG，

　　∵∠B+∠ADC=180°，∠ADC+∠ADG=180°，

　　∴∠B=∠ADG，

　　在△ABE和△ADG中，

　　∴△ABE≌△ADG(SAS)，

　　∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，

　　∵∠EAF=1/2∠BAD，

　　∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD﹣∠EAF=∠EAF，

　　∴∠EAF=∠GAF，

　　在△AEF和△GAF中，

　　∴△AEF≌△GAF(SAS)，

　　∴EF=FG，

　　∵FG=DG+DF=BE+DF，

　　∴EF=BE+DF;

　　实际应用：如图3，连接EF，延长AE、BF相交于点C，

　　∵∠AOB=30°+90°+(90°﹣70°)=140°，

　　∠EOF=70°，

　　∴∠EOF=1/2∠AOB，

　　又∵OA=OB，

　　∠OAC+∠OBC=(90°﹣30°)+(70°+50°)=180°，

　　∴符合探索延伸中的条件，

　　∴结论EF=AE+BF成立，

　　即EF=1.5×(60+80)=210海里.

　　答：此时两舰艇之间的距离是210海里.

　　【★★★★】模型三、三垂直

　　【试题演练】

　　如图(1)，已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过A的一条直线，且B、C在A、E的异侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E.

　　(1)求证：BD=AE.

　　(2)猜想：BD与DE、CE之间的关系，并证明你的猜想.

　　(3)若直线AE绕A点旋转到图(2)位置时(BD

　　【模型总结】

　　如果等腰直角三角形过顶角顶点的直线，然后过底角的两个顶点向直线作垂直，构造全等三角形。

　　【解答】(1)证明：∵∠BAC=90°，BD⊥AE，CE⊥AE

　　∴∠ABD+∠BAD=90°，∠BAD+∠EAC=90°，

　　∴∠ABD=∠EAC(2分)

　　在Rt△BDA和Rt△AEC中，

　　∴Rt△BDA≌Rt△AEC(AAS)，

　　∴BD=AE(5分)

　　(2)解：猜想BD=CE+DE.

　　证明：∵Rt△BDA≌Rt△AEC

　　∴AD=CE，BD=AE(6分)

　　∴BD=AE=AD+DE=CE+DE(10分)

　　(3)解：BD=DE﹣CE.

　　理由：∵∠BAC=90°，BD⊥AE，CE⊥AE

　　∴∠ABD+∠BAD=90°

　　∠BAD+∠EAC=90°，

　　∴∠ABD=∠EAC，

　　在Rt△BDA和Rt△AEC中，

　　∴Rt△BDA≌Rt△AEC(AAS)

　　∴BD=AE，AD=CE，

　　∴BD=AE=DE﹣AD=DE-CE.