证明lim(sinx /x)(ⅹ→0)=1?这是一个判断函数极限的问题，当证明ⅹ→0时，要证明lim(sinx /x)(ⅹ→0)=1。我们在谈论函数极限的问题时，需要想到利用函数的左右极限用以判断函数的极限，尤其是在像lim(sinx /x)(ⅹ→0)=1题目中这类证明题。那我先来为同学们介绍一下左极限和右极限分别是常用的六种函数极限之一。

　　六种常用函数极限为:

　　① limf(x)(x→a)=b，

　　②limf(x)(x→a+)=b，

　　③limf(x)(x→a-)=b，

　　④limf(x)(x→+∞)=b，

　　⑤limf(x)(x→-∞)=b，

　　⑥limf(x)(x→∞)=b。

　　左右极限也是判定函数极限的方法之一。有定理 limf(x)(ⅹ→a)=b的需要充分条件是

　　limf(x)(x→a+)=limf(ⅹ)(x→a-)=b 。

　　例如，证明lim(sinx /x)(ⅹ→0)=1 。就可先证明lim(sinx/x)(x→0+)=1，再证明lim(sinx/x)(x→0-)=1即可。

　　左右极限的另一个重要应用是证明函数在一点连续或判别函数在一点不连续。

　　函数f(x)在点a连续意思就是

　　limf(x)(x→a+)=limf(x)(x→a-)=f(a)。

　　这样，我们只要计算出函数在某点的左右极限值，看它与该点的函数值是否相等，就可判断出函数在这点是否连续。

　　左右极限还有一个应用，就是用左右导数来判断函数在某连续点的可导性。

　　左右导数的计算要用到左右极限。例如判断函数f(x)的可导性:当ⅹ>0时，f(ⅹ)=xsin(1/ⅹ);当x≤0时，f(x)=0 。

　　计算右导数 f’+(0)=lim(Ay/Aⅹ)(Ax→0+)=limsin(1/Ax)(Ax→0)，(不存在)

　　左导数f’-(0)=lim(0/Ax)(Ax→0-)=0 ，(存在)

　　所以函数f(x)在0点不可导。

　　总的来说，掌握好左右极限的知识对于理解函数极限的定义有着什么重要的意义。