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小学升学数学(思维数学)知识点汇总(三)
小新 2017.08.07

  马上开学啦,小学升学备考也应该慢慢的让孩子学起来了,今天秦学教育小编总结了历年各地小学升学数学(思维数学)知识点汇总,家长们为孩子收藏了,留着以后慢慢练习吧。

  二十一、植树问题

  1、定义:按相等的距离植树,在距离、棵树、棵距这3个量之间,已知其中两个量,求第三个量,这类应用题叫做植树问题。

  2、数量关系:

  ① 线形植树 棵树=距离÷棵距+1

  ② 环形植树 棵树=距离÷棵距

  ③ 方形植树 棵树=每边棵树×4-4

  ④ 三角形植树 棵树=每边棵树×3-3

  ⑤ 面积植树 棵树=面积÷(棵距×行距)

  二十二、方阵问题

  1、定义:将若干人或物依一定条件排成正方形(简称方阵),根据已知条件求总人数或总物数,这类应用题叫做方阵问题。

  2、数量关系:

  ① 方阵每边人数与四周人数关系:

  四周人数=(每边人数-1)×4

  每边人数=四周人数÷4+1

  ② 方阵总人数的求法:

  实心方阵:总人数=每边人数×每边人数

  空心方阵:总人数=(外边人数)2 -(内边人数)2

  内边人数=外边人数-层数×2(实际无人)

  内层每边人数=内层人数÷4-1(实际无人)

  ③ 若将空心方阵分成四个相等的矩形计算,则:

  总人数=(每边人数-层数)×层数×4

  3、方阵问题有实心和空心两种。实心方阵的求法是以每边的数自乘;空心方阵的变化较多,其解答方法应根据具体情况确定。

  二十三、时钟问题

  1、定义:时钟问题就是研究钟面上时针和分针关系的问题,如两针重合(0度)、两针垂直(15格)、两针成一线(0格或30格)、两针夹角成60度(10格)、120度(20格)等。时钟问题可与追及问题相类比。

  2、数量关系:分针速度是时针的12倍

  ① 钟面的一周为60格,每格6°;每个数字间隔为5格,为30°。

② 分针每分钟走1格,为6°;时针每分钟走
格,为0.5°。

  二十四、幻方问题

  1、定义:把n×n个自然数排在正方形的格子中,使各行、各列以及对角线上的各数之和都相等,这样的图叫幻方。最简单的幻方是三阶幻方。

  2、数量关系:

  每行、每列、每条对角线上的各数和都相等,这个和叫做“幻和”。

  ① 三阶幻方的幻和中间数的3倍;

  ② 五阶幻方的幻和中间数的5倍。

  二十五、概率和频率

  1、频率:在一次试验中某一事件出现的次数与试验总数的比值。

  2、概率:某一事件所固有的性质。

  3、频率是变化的,每次试验可能不同,概率是稳定值不变。

  4、在一定条件下频率可以近似代替概率。

  二十六、小数、分数、百分数混合运算

  1、定义

  ①真分数:分子小于分母的分数;

  ②假分数:分子大于或者等于分母的分数;

  ③带分数:是假分数的另一种形式,由整数和真分数组成;

  ④最简比:是最简单的整数比,前项和后项都是整数而且互质;

  ⑤比值:是一个数,可以是整数、分数、小数。

  2、分数四则运算

  ①分数加减: a.同分母分数:分母不变,分子相加减

  b.异分母分数:同分(找分母的最小公倍数)

  c.带分数加减:整数+/-整数,分数+/-分数

  ②分数乘除: a.乘法:分子×分子,分母×分母,能约分的先在过程中约分

  b.除法:除以一个数等于乘以它的倒数

  3、分数、小数、百分数的互化

  ①分数化为小数:用分子除以分母;

  ②小数化为分数:小数数字不变,有几位小数分母就添几个“0”,最后化简;

  ③小数与百分数互换:小数点左右移动两位;

  ④分数百分数互化:通过将分母化为100转换。

  4、分数四则混合运算中的技巧

  ① 运算顺序:先括号,再乘除,最后加减

  ② 减变加不变,除变乘不变:当括号前面是“-”或“÷”时,添去括号时,括号里面一定要变号。

  二十七、小数和分数转换问题

  1、小数转换为分数

  ① 纯循环小数化为分数:循环节是几位就用几个“9”作为分母;循环节作为分子;再化简。

  ② 混循环小数化为分数:分母:前几位是“9”,位数与循环节相同;后几位是“0”,位数与不循环部分的数位相同。分子:不循环部分与第一个循环节连成的数减去不循环部分组成的数。

  2、分数转换为小数

  ① 分母只含有2或5的因数的最简分数,可以化为有限小数。

  ② 分母含有2或5以外的因数的最简分数,可以化为混循环小数。

  ③ 分母只含有2和5以外的质因数(不包括2和5),可以化为纯循环小数。

  二十八、图形相关问题

  一、公式:

       1、三角形面积:S=1/2底×高

 
        2、圆面积:S=

 
        3、圆锥体积:V=
 

  4、正方体、长方体有:6个面、12条棱、8个角。

  5、勾股定理:在一个直角三角形中,两条直角边的平方和等于斜边的平方。

  二十九、排列组合

  1、定义

① 排列:从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素进行排序,所有排列的个数用 A(n,m)或
表示。

  规定0!=1(n!=n(n-1)(n-2)...1,例如6!=6x5x4x3x2x1)

② 组合:从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素,不考虑排序。所有组合的个数用C(n,m) 或
表示。
C(n,m)=C(n,n-m)。(n≥m)

  2、基本计数原理

  ① 加法原理:做一件事,完成它可以有n类办法,在第一类办法中有m1种不同的方法,在第二类办法中有m2种不同的方法,……,在第n类办法中有mn种不同的方法,那么完成这件事共有N=m1+m2+m3+…+mn种不同方法。

  ② 乘法原理:做一件事,完成它需要分成n个步骤,做第一步有m1种不同的方法,做第二步有m2种不同的方法,……,做第n步有mn种不同的方法,那么完成这件事共有N=m1×m2×m3×…×mn种不同的方法。

  三十、等差数列

  1、定义:一个数列中,如果从第二项起,每一项与它前面一项的差都相等,这样的数列叫做等差数列。相邻两项的差叫做这个等差数列的公差。

  项数=(末项-首项)÷公差+1

  首项=末项-(项数-1)×公差

  末项=首项+(项数-1)×公差

  和=(首项+末项)×项数÷2

  2、相关公式:

① 1+2+3+……+n=
② 1+4+9+16+……+
=
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